2 całki do rozwiazania - mam problem Patryku: ∫ x * √8−2x²

	dx
∫
	x3 + x

Lucyna:

	dx
∫		można rozbić na coś takiego:
	x3 + x

	1		x
∫		−		dx musisz sobie z tym dalej sam poradzić, bo ja miałam to dawno i
	x		x2+1

obawiam się, że mogłabym Cię tylko w błąd wprowadzić.

Patryku: generalnie to jestem troche slaby z calek a to moje zad domowe na jutro wiec mam problem, gdyby ktos moglby mi to rozwiazac.....

b.: ,,a to moje zad domowe na jutro wiec mam problem, gdyby ktos moglby mi to rozwiazac..... '' he he i w ten sposób zmniejszyłeś szanse na to, że Ci ktoś to rozwiąże niemal do zera

Patryku:

	dx		dx		x		1
∫		= ∫		− ∫		= ln |x| −		ln(x2 +1) + C
	x3 + x		x		x2 +1		2

to mi sie udalo (podpowiedz lucyny sie przydala ale ∫ x √8 −2x² mi nie idzie wiec licze na jakas pomoc....

Bogdan: Zastosuj podstawienie: 8 − 2x² = t

Lucyna: ∫x√8−x² dx = tak sobie popatrzmy na (8−x²)^1,5 a konkretnie policz pochodną tej funkcji...

Lucyna: tfu miało być (8−2x²)^1,5

Patryku: a za x? metoda podstawiania zawsze byla dla mnie ta mniej pojetna... na czesci natomiast wychodza mi bzdury... pozatym zawsze mialem problem aby ocenic jaka metoda na dany przyklad

Lucyna: no dobrze, ale potrafisz policzyć pochodną funkcji którą Ci napisałam? Może zauważysz coś

	x
ciekawego, działa ten sam mechanizm co przy
	x2+1

Patryku: no pochodna z (8 − 2x²) = 4x prawda? i co to juz koniec? wynik koncowy bedzie x √4x?

Lucyna: Patryku pochodna z (8 − x²)^1,5

Lucyna: kurcze ten sam błąd pochodna z (8−2x²)^1,5

Patryku: hm no i tu jest problem bo gdybym ja rozumial skad sie wziela ta potega 1,5...

Lucyna: policz pochodną a może zrozumiesz

Patryku: ale ja nigdy nie liczylem pochodnej z potega niecałkowita, wiec nie wiem jak sie liczy, nawet niewiedzialbym w takim przypadku ile wynosi pochodna z x^1,5

Lucyna: Bogdan słusznie Ci proponuje przed podstawienie: 8 − 2x² = t / liczymy pochodne stronami i otrzymujemy: −4x dx = dt / : (−4)

	1
xdx = −		dt
	4

popatrz na Twoją całkę, masz ∫√8−2x² xdx

Lucyna: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ dokładnie tak to się liczy

Patryku:

	1
wiec bedzie ∫ t * (−		dt)? jezeli tak to teraz juz wogole nie ogarniam.... co mi to tak
	4

naprawde daje?

Lucyna: no prawie, będzie

	1
−		∫√t dt
	4

chyba potrafisz odpowiedzieć na pytanie ile jest równa całka ∫√tdt

Lucyna: podajesz odpowiedź i odwracasz podstawienie, czyli w miejsce t na powrót wstawiasz 8−2x² na pewno Ci się uda, a ja już idę spać, bo jestem padnieta. Powodzenia podaj wynik jaki Ci wyjdzie, jestem pewna, że ktoś Ci powie czy dobrze masz

Patryku:

	1
wiec w takim razie koncowy wynik wynosi −		∫√8 − 2x2dx tak? i to jest odp w takim
	4

razie?

Lucyna: Jest późno więc, nie napiszę tego o czym pomyślałam...

	1		1		2
−		∫√t dt = −		*		√t3 + C {odwracamy podstawienie w miejsce t = 8−2x2}
	4		4		3

=

	1
−		√(8−2x2)3 + C
	6

Patryku: dziekuje

Lucyna: proszę ale poćwicz sobie pochodne, to Ci się przyda.

Dawido:

	4x2+4x+3
Hej MAm problem z taką całka ∫		*dx jeśli dobrze obliczam to wychodzi
	x32x2+x

	1		dx
mi 3ln |X|+		ln |x2+2x+1| +4∫		możecie mi pomóc z ta ostatnią całka?
	2		(x+1)2

chyba, że pomyliłem się we wcześniejszych obliczeniach z góry dziękuję