Nie umiem sobie z tym poradzić. Rozwiązać równanie: monika: 2^x + 3^x = 3^x+1 − 2^x+1

walet: Wykorzystaj fakty: 3^x+1 = 3*3^x, 2^x+1 = 2*2^x, potęgi liczy 2 zapisz po jednej stronie, a potęgi liczby 3 po drugiej stronie równania.

monika: ale jak z tego x wyciągnąć?

monika: musi być taka sama podstawa żeby ją pominąć.

Kejt: chyba o coś takiego chodziło: 2^x+3^x=3^x+1−2^x+1 2^x+2^x+1=3^x+1−3^x 2^x(1+2¹)=3^x(1−3¹) 2^x*3=3^x*(−2)

Kejt: ajj.. gafa.. 2^x(1+2¹)=3^x(3¹−1) 2^x*3=3^x*2

Godzio: ok tyle żę: 2^x * 3 = 3^x * 2

Kejt: tak wiem. już się poprawiłam. ;>

Godzio:

monika: ale to i tak wychodzi dalej: 6^x=6^x a z tego wynika, że x=x?

monika: w odpowiedzi jest, że x=1

Godzio: 2^x * 3 = 3^x * 2 / : 3^x / : 3

	2		2
(		)x =
	3		3

x = ?

Kejt:

2x		3x
	=
2		3

2^x−1=3^x−1 x=1 bo: a⁰=1

monika: skąd wiadomo że z 2^x−1=3^x−1 => x=1?

Kejt: masz tam uzasadnienie, jeśli podstawisz za x −> 1 to będzie 2⁰=3⁰ czyli 1=1, w innych wypadkach równanie wyjdzie sprzeczne..

monika: kumam, dzięki

walet: No to od początku. 2^x + 3^x = 3*3³ − 2*2^x 2^x + 2*2^x = 3*3³ − 3^x 3*2^x = 2*2^x

2x		2
	=
3x		3

	2		2
(		)x = (		)1
	3		3

x = 1