ciekawa granica:D paziówna: PILNE mam problem z granicą:

	sinx		1
lim (		)1x2 wykladnik potęgi to		(srednio widac)
	x		x2

x→0 bardzo proszę o pomoc.

b.: zamieniamy sinx/x na e^ln(sinx/x) mamy wiec do policzenia granice z wykladnika, czyli

	ln(sinx/x)
lim
	x2

mozna teraz probowac z reguly de l'H. (nie jestem pewien, czy wyjdzie, ale mysle, ze tak)

paziówna: probowalam z de l'Hospitala i nic nie wychodzilo jakiegos konkretnego

Basia:

	x		x*cosx − sinx
L'(x) =		*
	sinx		x2

M'(x)=2x

	x*cosx−sinx		ctgx		1
U →(H)		=		−
	2x2*sinx		2x		2x2

ctgx		−1
	→(H)		→ −∞
2x		2sin2x

U → −∞−∞ = −∞ jeżeli się nie pomyliłam w rachunkach

Jack: probowałaś rozbić ln (sin x/x)na dwa logarymy? (trzeba oczywiscie pokazać że granica istnieje, ale może się uprości dzięki temu)

Basia: czyli ln f(x) → −∞ ⇒ f(x) → 0

paziówna: Basia, wybacz, ale nic z tego nie rozumiem(moze to pozna pora po porstu)

Jack: chyba rachunki były niedobrze zrobione bo mi wyszło tak:

	xcosx−sinx
początek ten sam aż do momentu: lim		.
	2x2sinx

dalej mam tak:

	xcosx−sinx		−xsinx+cosx−cosx
lim		=[00]H=lim		=
	2x2sinx		4xsinx+2x2cosx

	−xsinx		−sinx
=lim		=lim		=[00]H=
	4xsinx+2x2cosx		4sinx+2xcosx

	−cosx		1
=lim		=−
	4cosx+2cosx−2xsinx		6

Czyli całość e^−1/6. (wszędzie jest oczywiscie lim_x→0)

Basia: Jasne, że niedobrze. Od kiedy to ctgx → 0 przy x→0. Tak to jest jak się nie wiadomo po co siada do komputera po całym dniu na łodzi. Dla ścisłości: obowiązek obywatelski spełniliśmy rano przed wyjazdem na jezioro.