równania różniczkowe marcio: jak rozwiązać takie równanie (1−x)y'=y+1

maruś: y'=dy/dx ja bym coś takiego próbował

Jack: przez rozdzielenie zmiennych. Najpierw podziel przez (1−x) a potem podziel przez (y+1).

marcio: czyli co mi wyjdzie bo już nie wiem?

Jack: coś takiego będzie:

y'		1
	=
1+y		1−x

dy		1		1
	*		=		/ * dx
dx		y+1		1−x

dy		dx
	=
1+y		1−x

dy		dx
	=−		(żeby się nie pomylić z tym minusem...)
1+y		x−1

Teraz scałkuj obustronie.

marcio: jak scałkuję to dostanę ln(y+1)=−ln(1−x) tylko gdzie mam dołożyć stałą c?

Jack: po którejś stronie... to niewazne po której. A najlepiej daj ln c − to też stała

Jack: ln (y+1)= − ln (x−1) + ln c

marcio: i mogę sobie coś takiego zrobić: e^ln(y+1)=e^−ln(x−1)+e^lnc a to by mi wyszło y+1=(x−1)⁻¹+c dobrze

Jack: nie, troszkę inaczej

	c
ln(y+1)=ln
	x−1

e^ln(y+1)=e^{ln c_x−1}

	c
y+1=
	x−1

	c
y=		−1
	x−1

Trzeba jeszcze sprawdzić czy y=1 jest rozwiązaniem, ponieważ na jednym w kroków do odrzuciliśmy.

marcio: aha to teraz już wszystko rozumiem dzięki wielkie

Jack: proszę (powinniśmy sprawdzić y=−1... zwykle używam x(t) i t jako zmiennych dlatego się troszkę zakręciłem)