Zadanie Edek: Proszę o odpowiedź: Mam pytanie, czy dobrze to rozumuję? Napisać równanie stycznej do krzywej x²+y²=10y w punktach jej przecięcia z prostą x=3. 9+y²=10y y²−10y+9=0 A(3,1) , B(3,9) z=x²+y²−10y=0 z'x=2x z'y=2y−10

dy		2x		x
	=−		=
dx		2y−10		5−y

rów. stycznej: y−y_o=f'(x_o)*(x−x_o) 1^o dla A(3,1)

	3
y−1=		*(x−3)
	5−1

	3		5
y=		x−
	4		4

2^o dla A(3,9)

	3
y−9=		*(x−3)
	5−9

	3		45
y=−		x−
	4		4

Bogdan: Dobrze. Można wyznaczyć równania stycznych bez wyznaczania pochodnych. Krzywa x² + y² = 10y ⇒ x² + y² − 10y = 0 ⇒ x² + (y − 5)² = 25 jest okręgiem o środku S = (0, 5) i promieniu długości R = 5. Mamy tu 2 punkty leżące na okręgu: A = (3, 1), B = (3, 9). Jeśli dane jest równanie okręgu: (x − x₀)² + (y − y₀)² = R², gdzie: S = (x₀, y₀) oraz dany jest punkt na okręgu; P = (x_p, y_p), to równanie stycznej do tego okręgu w punkcie P ma równanie: (x_p − x₀)(x − x₀) + (y_p − y₀)(y − y₀) = R².

Edek: dobra wielkie dzięki, a tak liczyłem te pochodne bo akurat treść tego zadania znajduję się w dziale pochodne dwóch zmiennych i pewnie właśnie taki tok rozumowania tam jest potrzebny. Wielkie dzięki Bogdan za odpowiedź i dobrej nocki

Bogdan: