granica funkcji metoda hospitala olcia:

	e1/x2
a)lim
	ctgx

x→0 b)lim (lnctgx)^tgx x→0 prosze czy mógły ktos rozwiazac te przyklady bo ja nie potrafie=(

Edek: a) zakładam, że chodzi o x → 0⁺

	e1/x2		e1/0+		e∞		∞
lim		= lim		= lim		= [		] =
	ctgx		ctg0+		ctg0+		−∞

	−2   *e1/x2 x3		−2   *e1/02 03
= H = lim		= lim		=
	−1   1+x2		−1   1+02

	2
= lim		*e∞ = ∞*∞ →∞
	03

=((: dzieki zgadza sie z odp w podreczniku=)

olcia: a moglbys ma jescze rozwiazac tan drugi przyklad?bylabyl bardzo wdzieczna

Edek: w punkcie a pomyliłem się bo ctg0⁺ dale ∞, jest to niewielki błąd, ale zawsze błąd b) także x → 0⁺ 1^o lim (lnctgx)^tgx = lim (lnctg0)^tg0 = lim (ln∞)⁰ = [∞⁰] 2^o (lnctgx)^tgx = f(x) /ln ln((lnctgx))^tgx = ln(f(x)) tgx*ln(lnctgx) = ln(f(x)) f(x)=e^{tgx*ln(lnctgx)}

	ln(lnctgx)		∞
3o lim tgx*ln(lnctgx) = [0*∞] = lim		= [		] = H =
	1   tgx		∞

	−1   ctgx*lnctgx*(x2+1)
= lim		=
	−1   tg2x*(x2+1)

	tg2x		tg2x		tg3x
= lim		= = lim		= lim		=
	ctgx*lnctgx		1   *lnctgx tgx		lnctgx

	0		1
= [		] = [0*		] = [0*0] → 0
	∞		∞

Edek: acha, no i na koniec odp. do podpunktu b) f(x) = e⁰ = 1

=(: dziekuje

Maja: lim x→∞ xe⁻x

Maja: pomóżcie

Artur_z_miasta_Neptuna: lim xe^−x = lim e^{ln (xe−x)} = lim e^{ln x_ex} ... z d'Hospitala ... = = lim e^{ln 1_ex} = = lim e^{ln e−x} = lim e^−x = 0

Bogdan:

	x
limx→∞ x*e−x = limx→∞		= ... dalej de l'Hospital
	ex

Maja: dzięki serdeczne