Rozwiąż całke Pablo: Mam taką caleczke do rozwiazania jakby ktos mogl był bym bardzo wdzieczny. ∫sin³xcos³xdx=

Pablo: Jeszcze dwie jakby ktos mogl mnie naprowadzic a) ∫ln(x²+1)dx b ∫x²*e^3xdx=

AS: J = ∫sin³xcos³xdx = ∫sin³x*(1−sin²x)*cosxdx Podstawienie: sinx = t cosxdx = dt stąd prosta całka wielomianowa J = ∫t³*(1 − t²)dt = ∫t³dt − ∫t⁵dt

AS: J = ∫ln(x² + 1)dx całkowanie przez części u = ln(x² + 1) dv = dx

	2xdx
du =		v = x
	x2 + 1

	2x2dx
J = u*v − ∫vdu = x*ln(x2 + 1) − ∫
	x2 + 1

	1
J = xln(x2 + 1) − 2∫(1 −		)dx
	x2 + 1

J = x*ln(x² + 1) − 2*x + 2*arctgx + C

AS: Nad trzecią całką pokombinuj samemu ,na pewno przez części