Dla jakich wartości parametru zbiór jest pusty ? Karolina.: Dany jest zbiór A={(x,y):x∊R⋀y∊R⋀x+2y+3p<0⋀x+2y+4≥0} dla jakich wartości parametru p zbiór A jest pusty? zrobiłam pierwszą część zadania polegającą na przedstawieniu tego zbioru na płaszczyźnie dla p=−2, dalej już niestety nie umiem. proszę o pomoc

Lucyna: chciałam to narysować ale się pomyliłam, więc spróbuję Ci to słownie wyjaśnić. x+2x+4≥0 to jest pewna płaszczyzna, natomiast x+2y+3p<0 to będzie też płaszczyzna, co widać gołym okiem to to, że proste wysnaczające "brzeg" tej płaszczyzny są równoległe, zatem nie będą one miały punktu wspólnego wtedy kiedy przesunięcia czyli 4 i 3p nie będą się zazębiały. Czyli wystarczy aby 3p≤4. Dobra zmobilizowałam sie do rysunku, czarnym jest zaznaczona płaszczyzna x+2x+4≥0, widzisz na rysunku kierunki nierówności więc aby rozwiązania się wykluczały to przesunięcie płaszczyzny z parametrem nie może być większe od przesunięcia znanej płaszczyzny

Lucyna: ten rysunek tak z grubsza obrazuje kiedy Twój zbiór miałby rozwiązania, wtedy przesunięcie by było większe niż 4 i byłaby część wspólna.

Basia: Sorry Lucyno, ale to są: półpłaszczyzna (ta z nierównością nieostrą) i strona prostej (ta z nierównością ostrą). Rozwiązanie jest w porządku, chodzi o terminologię.

bzzz: Dziękuję Basiu Jak pisałam te posty też się zastanawiałam, czy operuję dobrą terminologią, niestety z określeniem strona prostej spotykam się po raz pierwszy. W każdym razie dziękuję i myślę, że zapamiętam Lucyna