jaki wynik? OLKA: ∫sinx /cosxdx=

Jack: −ln cos x +c

robinka: podstaw za cosx=t −sinx dx = dt

	1
−∫		dt
	t

a tu sobie sprawdź ile taka całka wynosi https://matematykaszkolna.pl/strona/2110.html

Jack: to się robi nawet bez podstawienia. Po prostu korzystamy z tego że w liczniku mamy (niemal,

	U'(x)
tzn. brakuje minusa) pochodną mianownika. Ogólnie jest tak że jeśli ∫		dx, to
	U(x)

wynikiem jest ln U(x) + c. Stąd prosty wynik Twojej całki.

robinka: masz racje, ale nie wszyscy to widza, więc wolę uczyć metodą podstawiania

Jack: oki

OLKA: tytlko skad to: −∫1/t dt sie wzielo

Lucyna: Olka robisz podstawienie za cosx = t liczysz pochodną i otrzymujesz −sinx dx = dt ⇒ sinx dx = −dt czyli zamiast wyrażenia sinx dx piszemy −dt z w miejsce cosx wstawiamy t w ten sposób otrzymujemy:

	−dt		1
∫		= {minus można wyciągnąć przed całkę} = −∫		dt
	t		t

b.: drobne poprawki: ...to wynikiem jest ln |U(x)| + c, −ln|cos x| + c