Oblicz granicę ciągu o wyrazach:
Bartek: Witam, pomoże mi ktoś z takimi ciągami ? Z góry wielkie dzięki !
an=√n2+4√n+9−(n+3)
drugi
bn=2n−√4n2+9n+1
16 cze 22:14
Jack:
spróbuj rozszerzyć ulamek przez taki wyraz aby móc skorzystać ze wzoru (a−b)(a+b)=a2−b2.
16 cze 22:31
onik: Mam podobne zadanie można jasniej ?
16 cze 22:38
Bartek: tylko nie wiem czy jeśli uzupełniam o wyrażenie a+b to muszę stowrzyć ułamek i podzielić przez
to samo
16 cze 22:40
Jack:
dokładnie tak musisz zrobić.
16 cze 22:41
Jack:
weźmy a
n=
√n+10−
√n
lim
x→∞√n+10−
√n
Widzimy że mamy symbol nieoznaczony [∞−∞]
| | (√n+10−√n)(√n+10+√n) | |
limx→∞ |
| = (a2−b2 w liczniku)
|
| | √n+10+√n | |
| | n+10−n | | 10 | |
=limx→∞ |
| }=limx→∞ |
| =0 |
| | √n+10+√n | | √n+10+√n | |
16 cze 22:43
Bartek: | n2−n+4√n+12 | |
|
|
| √n2+4√n+9+(n+3) | |
dalej jestem w kropce
16 cze 22:51
Jack:
licznik będzie inaczej wyglądał. (x+3) musisz podnieść do kwadratu.
16 cze 22:52
robinka: źle w liczniku masz
[√n2+4√n+9−(n+3)]*[√n2+4√n+9+(n+3)=
n2+4√n+9−(n+3)2= n2+4√n+9−n2−6n−9=4√n+9−6n−9
16 cze 22:56
Bartek: w liczniku ma mi wyjść : 4√n+18 czy 6n+4√n+18
16 cze 22:58
Jack:
Tak, jak napisała robinka. Teraz pozostaje podzielić licznik i mianownik przez najwyższą
potęgę mianownika...
16 cze 23:00
Bartek: tam źle widać, pod głównym pierwiastkiem jest n2+4√n+9
16 cze 23:00
robinka: aha
16 cze 23:01
Jack:
no to ta druga postać
Ale zasadę już znasz.
16 cze 23:01
robinka: n2+4√n+9−n2−6n−9= 4√n−6n
16 cze 23:02
Bartek: | | 6 | |
wynik powinien mi wyjśc |
| =3 |
| | 2 | |
16 cze 23:03
robinka: nie druga postać, 9 nam się skrócą
16 cze 23:03
Jack:
oo przeciwne znaki jednak przy 9... nie liczyłem tego, zdałem się na Twoje rachunku,
Damian
16 cze 23:03
Bartek: to wynikiem bedzie 3 ?
16 cze 23:06
Jack:
chyba −3...
16 cze 23:09
Bartek: policzylem jeszcze raz i wogole to mi wyszla −∞
16 cze 23:10
Jack:
kwestia rachunków... policz na spokojnie. Zasadę znasz
16 cze 23:11
Bartek: a co mam zrobic z tym n2 w mianowniku ?
16 cze 23:13
robinka: wyciągasz przed pierwiastek i zamieni się na "n"
16 cze 23:15
Bartek: naprawde nie mam pomysłu jak to dalej ruszyć, blokada jakaś. Jeśli możecie to napiszcie mi
rozwiązanie, ja spróbuje ruszyc z drugą
16 cze 23:17
Jack:
robinka piszesz?
16 cze 23:28
robinka: nie
zamysliłam się
za chwilke mykam
16 cze 23:29
robinka: napiszesz ?
16 cze 23:29
Jack: hehe ok, rozpiszę
16 cze 23:33
robinka: dzięki Jack
odpisz coś na mój post na temat granicy, dobranoc
16 cze 23:37
Jack:
| | [√n2+4√n+9−(n+3)]*[√n2+4√n+9)+(n+3)] | |
an=√n2+4√n+9−(n+3)= |
| =
|
| | √n2+4√n−9 | |
| | n2+4√n+9−n2−6n−9 | |
= |
| =
|
| | √n2+4√n+9+n+3 | |
| | −6n+4√n | |
= |
| (dzielimy przez najwyższą potęgę mianownika, czyli n)
|
| | √n2+4√n+9+n+3 | |
| | −6nn+4√nn | |
= |
| =
|
| | | | n2 | | 4√n | | 9 | | n | | 3 | | √ |
| + |
| + |
| + |
| − |
| | | | n2 | | n2 | | n2 | | n | | n | |
| |
| | n2 | | 4√n | | 9 | |
(pieriwastek obejmuje |
| + |
| + |
| )
|
| | n2 | | n2 | | n2 | |
16 cze 23:44
Bartek: dziecinny błąd, n2 pod pierwiastkiem, czyli poza nim poprostu n. Dziękuje bardzo za pomoc
16 cze 23:47
Jack:
Bardzo proszę, szkoda że tak okropnie się tu pisze rozbudowane pierwiastki
16 cze 23:48