Kongruencja i problemy z nią związane. Student: 7x=(przystaje) 5 (mod 2009) Prosiłbym o rozwiązanie z krótkim uzasadnieniem ponieważ nie wiem co się robi w przypadku takim jak ten. Bardzo bym był wdzięczny za jak najszybszą odpowiedź ponieważ zostało mi bardzo niewiele czasu na rozw tego zadania. Z góry dziękuje.

Lucyna: oznacza to, że 7x jest wielokrotnością całkowitą 2009 powiększoną o 5. To jest tak jakby licznik, który po przemierzeniu 2009km się zeruje i w tym wypadku pokazuje 5. 7x = 2009k + 5 /:7

	5
x = 287k +		gdzie k jest całkowite
	7

Vax: Czyli dana kongruencja nie ma rozwiązania, najlepiej skorzystać z Chińskiego Twierdzenia o resztach i zauważyć, że dana kongruencja jest równoważna: {7x == 5 (mod 41) {7x == 5 (mod 49) Ale 2 kongruencja nie ma rozwiązania, ponieważ żeby istniało rozwiązanie musi zachodzić nwd(7,49) | 5 co w naszym przypadku powoduje sprzeczność. Pozdrawiam.