WIELOMIANY iwona: Liczby 2,−1 oraz 5 są pierwiastkami wielomianu w(x) stopnia trzeciego i w(x)=40. Wyznacz współczynniki tego wielomianu. MOGŁBY MI KTOŚ TO WYJAŚNIC KROK PO KROKU? ŻEBYM UMIAŁA ZROBIC ANALOGICZNIE PODOBNE ZADANIE JUTRO NA ZALICZENIU. BARDZO MI NA TYM ZALEŻY ! Z GÓRY DZIĘKI

Jack: wielomian trzeciego stopnia ma postać w(x)=ax³+bx²+cx+d ale skoro ma trzy pierwiastki to znaczy ze daje się zapisać w postaci iloczynowej w(x)=a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃), gdzie x_i to pierwiastki. Przypuszczam że w w(x) − zamiast "x" coś innego powinno stać.

iwona: dostałam dokładnie takie zadanie i na pewno był tam x.. wydawało mi się,że można to rozwiąc za pomocą układu równań. Potrafi ktoś w ten sposób? Bo twój jest dla mnie niejasny.. Ale dziekuje za chęc pomocy

Jack: Jesli chcesz się trzymać wiernie swojego zapisu, to wielomian "w(x)=40" nie ma żadnego pierwiastka... co oczywiste. A na początku zapisałaś że w(x) ma 3 pierwiastki... więc na pewno mówimy o dwóch różnych wielomianach... albo w tym "w(x)=40" jest błąd.

iwona: nie zauwazylam, moj blad masz racje tam powinno byc w(3)=40

Jack: ok, to teraz podstaw to postaci iloczynowej za x₁,x₂,x₃ pierwiastki, za "x" wartość 3 i przyrównaj wszystko do 40. Co zyskasz? Policzysz współczynnik "a". To będzie koniec.

iwona: to tylko jeden wspolczynnik musze obliczyc?

Kejt: resztę masz już podane ;>

iwona: nadal tego nie rozumiem... "Ludzie dzielą się na trzy grupy : na tych, co umieją liczyć i na tych, co nie umieją." i ja chyba należe do tych co nie umieją

iwona: może mi ktoś to rozwiązac? bo chce zobaczyc gdzie robie blad..

iwona: najlepiej za pomocą układu równań

Lucyna: w(x)=a(x−x₁)(x−x₂)(x−x₃), x₁ = 2 x₂ = −1 x₃ = 5 podstaw za x₁;x₂;x₃ następnie oblicz a W(3) = a(3−x₁)(3−x₂)(3−x₃) = 40 jak obliczysz a to wpiszesz je, wymnożysz nawiasy i podasz liczby które stoją przy potęgach od najwyżesz potęgi do wyrazu wolnego i to są właśnie współczynniki tego wielomianu.