wielomian gocha: jak znalesc NWD dwoch wielomianow i NWW trzech wielomianow

Lucyna: gocha tak samo jak dla liczb NWD − rozkładasz wielomiany i część wspólna rozkładu dla obu wielomianów jest ich NWD

	w(x)q(x)
NWW =
	NWD(w(x),q(x))

gocha: czyli jak sobie rozloze wielomian na czynniki to NWW to wszystko razem? w sensie ze np w(x) po rozlozeniu (x−1)(x+4) p(X)po rozlozeniu(x−1)(x+1) Q(x)po rozlozeniu(x²+1)(x−2) to NWW=(x−1)²(x+1)(x+4)(x²+1)(x−2) ?

Jack: w ogólności to będzie jakaś wielokrotność ale niekoniecznie najmniejsza...

gocha: aa.

gocha: w każdym bądź razie dzieki lucyna

b.: NWD dwoch wielomianow (tak jak i NWD dwoch liczb) lepiej szukac za pomoca algorytmu Euklidesa, wtedy nie trzeba rozkladac na czynniki. Pokaze jak to dziala na liczbach (na wielomianach sposob jest ten sam, tylko jest wiecej liczenia) szukamy NWD(42,120): 1. dziele 120 przez 42: 91 = 2*42 + 36 (iloraz =2 dalej jest bez znaczenia, istotna jest tylko reszta: 36) 2. dziele 42 przez 36: 42 = 1*36 + 6 (iloraz 1 jw., istotna jest reszta 6) 3. dziele 36 przez 6: 36 = 6*6 + 0 (reszta 0, KONIEC algorytmu) NWD(42,120) = 6 (ostatnia niezerowa reszta)

Jack: dla tych wielomianów znacznie prościej znaleźć NWW. Wystarczy spojrzeć na te trzy wielomiany jak na trzy ułamki o mianownikach równych kolejnym wielomianom. Teraz trzeba doprowadzić do wspólnego mianownika... Mając je rozłożone na czynniki nieprzywiedlne, wystarczy każdy z nich domnażać przez czynniki które występują w innych mianownikach a nie występują w danym.