Kolo wpisane w romb yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy: Kat ostry rombu ma miare 60 st. Oblicz stosunek pola kola wpisanego w ten romb do pola tego rombu. Odp.

	√3π
Odp.
	8

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy: Juz wiem jak je zrobic

Nawara: Kąty ostry wynoszą po 60 st., więc oba rozwarte po 120 st. Jeśli przetniemy romb w połowie, to otrzymamy 2 trójkąty równoboczne. Jeżeli bok trójkąta oznaczymy jako 2a, to jego wysokość (czyli połowa dłuższej przekątnej) wynosi a√3. Dłuższa przekątna ma zatem długość 2a√3, a krótsza 2a. podstawiamy to wzoru na pole rombu: P₁=1/2*d₁*d₂=1/2*2a√3*2a=2a²√3 Średnica koła jest równa wysokości rombu. Jeżeli podzielimy go tak, by uzyskać połowę trójkąta równobocznego i krawędź rombu=2a, to wysokość rombu=a√3. Promień koła to połowa średnicy, więc a√3/2. Podstawiamy do wzoru: P₂=πr²=π(ap³/2)²=πa²3/4 P₂/P₁=(πa²*3/4)/(2a²√3)=(3π/4)/(2√3)=3π/(4*2√3)=3π√3/(8√3*√3)= =3π√3/(3*8)=π√3/8