Oblicz pochodne Ania: Oblicz pochodne następujących funkcji w punkcie x₀ : a) f(x) = sin x ; x₀ = π/3 b) f(x) = − cos x ; x₀ = π/4 Bardzo proszę o rozpisanie chociaż jednego.

Jack: policz pochodną, a potem podstaw za "x" punkt "x₀" i podaj wartość. Dasz radę

Ania: Robiłam tak, ale w pierwszym przypadku ma wyjść 1/2, a w drugim √2/2. f'(x) = (sin x)' = cos x = cos π/3 Nie rozumiem tego..

Ada: Kamień spada swobodnie z wysokości 3 metrów. Oblicz czas ruchu kamienia. Przyśpieszenie ziemskie g=9,81m/s2

Ania: koleżanko załóż własny temat

Ada: założyłam

Ania: A może ma być tak: f'(x) = (sin x)' x = π/3 więc x' = (π/3)' = 0 f'(x) = (sin x)' = cos x = cos 0 A może tak: f'(x) = (sin x)' = cos x * x' = cos π/3 * 0

Ada: Kamień spada swobodnie z wysokości 3 metrów. Oblicz czas ruchu kamienia. Przyśpieszenie ziemskie g=9,81ms2

Ania: Proszę o pomoc.

Jack: 1. f'(x) = (sin x)' = cos x Dotąd jest dobrze. Teraz, skoro masz policzyć pochodną w punkcie x₀, to zamiast "x" wstaw swoje "x₀". Czyli f'(x₀)=cos(x₀)=.... 2. f'(x) = (sin x)' = cos x * x' = cos π/3 * 0 Uważasz, że (x)'= 0 ? Pierwszy sposób jest ok jesli poprawić rachunki, drugi jesli poprawić powyższy rachunek też ok − ale nie liczy się juz pochodnej "x", ponieważ nie mamy do czynienia z funkcją złożoną.

Ania: Nie bardzo wiem jak rozpoznać funkcję złożoną. Ok, czyli jest

	π
f'(x) = (sin x)' = cos x = cos		= ...?
	3

I teraz jak obliczyć tego cosinusa? Poza odczytaniem z wykresu ( https://matematykaszkolna.pl/strona/427.html ) jest jakiś alternatywny sposób?

Jack: funkcję złożoną "na oko" rozpoznajesz po tym, że przy "x" w funkcjach typu cosx albo sinx albo e^x coś stoi. Np cos(2x) albo sin(x²) albo sin² (x) albo e^2x albo (4x+1)² itp

	π
To co napisałaś jest już ok. Natomiast cos		=cos 60o powinnaś znać na pamięć. To samo
	3

	π		π		π
dla funkcji tryg. kąta		=90o,		=45o,		=30o
	2		4		6

Ania: Ok w takim razie spisuję te kąty i wieszam na ścianie dzięki wielkie za pomoc!

Jack: Powodzenia!

Ania:

	π
a np. tg60o też będzie równy tg		?
	3

Jack:

	π
tak, bo 60o=
	3

Ania: I jeszcze mam pytanie kiedy takie rzeczy się przerabia? Przy funkcjach cyklicznych czy może gdzieś w gimnazjum przy omawianiu funkcji trygonometrycznych trójkąta? Bo widzę, że któryś z etapów nauki pominęłam ; )

Jack: pewnie gdzieś w gimnazjum przy omawianiu funkcji trygonometrycznych... ale głowy nie dam, bo totalnie się w programie gimnazjum nie orientuję.

Aaa: Ok to teraz czy poprawnie to rozwiązałam:

	π
f(x) = sin 2x ; xo =
	3

f'(x) = (sin 2x)' = (sin y)' dla y=2x , y'=2

	π
f'(x) = (sin y)' = cos y * y' = cos 2x * 2 = 2cos2x = 2cos 2*		= 2cos 2*60o = 2*
	3

cos180^o = 2 * 0 =?

Jack: 3 wiersz: f'(x) = (sin 2x)' = (sin y)' * y' Potem już zapisałaś to dobrze. Nie wiem czy Ci to podstawianie w przyszłości ułatwi życie. Wydaje mi się że będzie lepiej jak od razu zapisz f'(x)=(sin2x)' = cos 2x * (2x)'=2*cos2x Teraz pamiętaj o oznaczeniach. "x" nie to samo co "x₀", dlatego jak w pochodnej podstawiasz wartość to nie pisz znaku równosci, tylko przejdz do nowego wiersza. f'(^π₃)=2*cos (2^π₃)= 2*cos(^2π₃)=2*⁻¹₂=−1

Ania: Zasugerowałam się str. https://matematykaszkolna.pl/strona/2091.html tam mnożenie * y' pojawia się dopiero po zrobieniu z pochodnej 5(cos y)' wyrażenia 5(−sin y).

	2π		−1
Nie rozumiem jak z 2*cos(		) powstało 2*		. W miarę możliwości proszę o
	3		2

wytłumaczenie.

Jack: cos(^2π₃)=cos(120^o)=cos (180^o−60^o)=−cos(60^o)=−¹₂

Ania: Ok, już rozumiem, dzięki