jak rozwiązać równanie z wartością bezwzględną Lusi: korzystając z własności? np. |x| + |2−x| = 2x

Godzio: |x| + |2 − x| = 2x musisz rozpatrzyć to równanie w 3 przypadkach które masz zaznaczone na osi Zapisze Ci pierwszy przypadek a ty spróbuj dokończyć 1^o x ∊ (−∞,0) Jeśli podstawi się jakiegokolwiek x z tego przedziału to wyrażenie |x| bedzie < 0 a |2−x| > 0 więc: |x| = −x |2−x| = 2−x −x + 2 − x = 2x −2x + 2 = 2x 4x = 2

	1
x =		− teraz sprawdzasz czy wynik należy do przedziału który badasz, w tym wypadku
	2

1
	∉ (−∞,0)
2

kolejne przedziały do rozpatrzenia: 2^o x ∊ <0,2) 3^o x ∊ <2,∞) wylicz i powiedz jak CI wyszło

Lusi: to jest z własności?

Godzio: Na własnościach to to rozwiązanie się opiera

Lusi: a tak bez przedziałów to się nie da? na lekcji jakrobiliśmy podobne przykłady to pisaliśmy np. | 4− 3 |x+ 2| |=5.dalej było 4−3 |x+2|=5 lub 4−3 |x+2| = −5

Godzio: ale zauważ że tu masz |x| + |2 − x| = 2x a nie | x + |2−x| | = 2x zresztą jeśli masz po prawej stronie x to i tak musisz w przedziałach bo nie wiadomo czy x < 0 bo jesli by tak bylo to automatycznie liczysz sprzecznosc tego zadania inaczej sie raczej nie da

Lusi: o ile dobrze licze to powinno być jedno rozwiązanie −1, tak? a jeszcze równanie: |3−x|= −x+5 jest równaniem sprzecznym?

Godzio: to tak: w 2^o powinna Ci wyjść odpowiedź x = 1 bo w tym przedziale mamy: x + 2 − x = 2x x = 1 ∊ <0,2) 3^o x − 2 + x = 2x −2 = 0 − sprzeczność wiec Odp: x = 1 |3−x| = −x + 5 1^o x ∊(−∞,3> 3 − x = −x + 5 3 = 5 sprzeczność 2^o x ∊ (3,∞) −3 + x = −x + 5 2x = 8 x = 4 ∊ (3,∞) wiec odp: x =4

Lusi: mógłbyś zapisać 2przypadek z własności?czy też sie nie da? bo próbuje rozwiązać to z własności i coś robię źle tylko tego nie widze

Lusi: nie wiem czy mogę zapisać tak |3−x| +x =5 lub |3− x| + x = −5? tak zapisałam i 2 przypadek wyszedł mi źle

Lucyna: owszem źle bo jak zmieniasz znak to tak gdzie był x powinnaś napisać −x

Lucyna: |x| + |2 − x| = 2x miejsca zerowe wartości bezwzględnych to x=0 i x=2 teraz potraktuję lewą stronę równania jako funkcję sprawdzam wartości tej funkcji na lewo od najmniejszego miejsca zerowego, w miejscach zerowych i na prawo od największego miejsca zerowego. f(−1) = |−1| + |2−(−1)| = 1+3 = 4 f(0) = |0| + |2−0| = 2 f(2) = |2| + |2−2| = 2 f(3) = |3| + |2−3| = 3 + 1 = 4 Teraz mogę narysować wykres tej funkcji a będzie ona równa funkcji g(x) = 2x tam gdzie przetną się te wykresy. Ich punkt przecięcia to (1,2) zatem rozwiązaniem jest x=1