wielomiany anka: hej mam prosbe czy ktos pomoze? mam problem z rozkladem wielomianow na czynniki., x³−13x−12 −3x⁴+2x²+1 (x²−3x)²−9x² x⁴+324 x¹2−2x⁶+1 (x²+9)⁴−16x⁴ 2x³−5x²−x+6 4x⁴−12x³+25x²−48x+36 bardzo prosila bym o wytlumaczenie .. sa jakies na to wzory czy cos?

Godzio: wzorów nie ma, poprostu musisz dopasować, rozkłada się najczęściej wyraz środkowy tak żeby pasował do innych x³ − 13x − 12 = x³ − x − 12x − 12 = x(x² − 1) − 12(x + 1) = x(x−1)(x+1) − 12(x+1) = (x+1)( x(x−1) − 12) = (x+1)(x² − x − 12) − tutaj normalnie liczysz deltę i piszesz postać iloczynową ... = (x+1)(x−4)(x+3) −3x⁴ + 2x² + 1 ⇒ x² = t i t ≥ 0 3t² + 2t + 1 = 0 − policz deltę i pierwiastki pamiętając że t ≥ 0 a następnie wróć do podstawienia możesz też tak zrobić: −3x⁴ − x² + 3x² + 1 = −X²(3x² + 1) + (3x²+1) = (3x² + 1)(1 − x²) − dokończ rozkładanie (x² − 3x)² − 9x² ⇒ zastosuj wzór skróconego mnożenia a² − b² = (a−b)(a+b) − (3x)² 2x³ − 5x² − x + 6 = x³ + x² + x³ − x − 6x² + 6 = x²(x+1) + x(x² − 1) − 6(x²−1) = (x+1)(x² + x(x−1) − 6(x−1) ) = (x+1)(x² +x² − x − 6x + 6) = (x+1)(2x² − 7x + 6) − delta pierwiastki i postać iloczynowa moge Ci jeszcze pomóc ostatnie tyle że powiedz czy napewno ma być 4x⁴ − 12x³ + 25x²

anka: tak ostatnie wyglada jak napisalam

anka: a moglbys jeszcze 4

anka: i 6... nie mam pojecia jak sie za to zabrac

mila: korzystamy z wzorów skróconego mnożenia ,grupujemy,wyciagamy przed nawias,dzielimy.Trzeba pomyśleć.Nie masz pomysłu jak zrobić to próbuj dzielić korzystamy z tego,że jeżeli wielomian ma pierwiastek np=2 to dzieli sie przez x−2.Dzielimy tak jak się dzieli pisemnie liczby a pierwiastek znajdujemy w ten sposób,ze patrzymy przez jakie liczby dzieli sie liczba,która nie ma x czyli u nas −12 ( −1 ,−2,−3 itd .. 2.3...12) teraz podstawia się po kolei za x i gdy wynik=0 tzn ,że jest to pierwiastk dla tego wielomianu pierwiastkiem jest −1 bo −1³−13(−1)−12=−1+13−12=0 teraz dzielimy ( x³−13x−12):(x+1)=x²−x−12 x²−x−12 rozkładamy licząc Δ i pierwiastki Δ=b²−4ac Δ=1−4(−12)=49 x₁=(−b+√Δ)/2a x₂=(−b−√Δ/2a x₁=(1+7)/2=4 x₂=(1−7)/2=−3 czyli nasz wielomian wyglada tak (x+1)(x−4)(x=3) oczywiście lepiej jeżeli wpadniesz na pomysł jak zrobic to szybciej

paweł: −3x4 + 2x2 + 1 ⇒ x2 = t i t ≥ 0 3t2 + 2t + 1 = 0 − policz deltę i pierwiastki pamiętając że t ≥ 0 a następnie wróć do podstawienia a co jesli t sa na minusie, ok mam wrocic do podstawenia ale co to mi da?