twierdzenie sinusów/cosinusów kaś.: 8.12/ oblicz sin15 posługując się trójkątem, którego kąty mają miary 45, 120, 15 st. 8.16/ w trójkącie a:b:c=4:5:6. wykaż że w tym trójkącie cosβ = cos² α to jak złapiesz chwilę, godi, to napisz

Godzio: 8.12 Zapomniałaś dopisać że BC = 12 cm zał. a > 12, b < 12 z tw. sinusów:

12		a
	=
sin45		sin120

	12 * sin120
a =
	sin45

	√3   12 *   2		2		12√6
a =		= 6√3 *		=		= 6√6
	√2   2		√2		2

z tw. cosinusów: 12² = b² + a² − 2abcos45

	√2
144 = b2 + 216 − 12√6b *
	2

0 = b² −12√3b + 72 Δ = 432 − 288 = 144 √Δ = 12

	12√3 + 12
b1 =		= 6√3 + 6 − nie spełnia założenia
	2

	12√3 − 12
b2 =		= 6√3 − 6
	2

b		12
	=
sin15		sin45

	b * sin45
sin15 =
	12

	√2   (6√3 − 6) *   2
sin15 =
	12

	3√6 − 3√2		√6 − √2
sin15 =		=
	12		4

Godzio: z tw. cos. (4x)² = (5x)² + (6x)² − 2 * 5x * 6x * cosα 16x² = 25x² + 36x² − 60x²cosα −45x² = −60x²cosα

	3
cosα =
	4

(5x)² = (4x)² + (6x)² − 2*4x*6x*cosβ 25x² = 16x² + 36x&2 − 48x²cosβ −27x² = −48x²cosβ

	9
cosβ =
	16

cosβ = cos²α c. n. d.