jestem zielony z matmy pomocy adrian1991:

	(n+1)!−n!
an=		* i
	(n+1)!+n!

Jack: w liczniku i mianowniku wyciągnij n! przed nawias. https://matematykaszkolna.pl/strona/1010.html Co chcesz z tym zrobić?

adrian1991: obliczyc granice ciagu

Jack: ok, zrób jak napisałem, i skróć przez n!, a potem podziel przez najwyższą potęgę mianownika. Zdaje się że wyjdzie 1i.

adrian1991: wychodzi mi n²i wiec cos zle robie

Jack: rozpisz jak robisz.

adrian1991:

	(n+1)!−n!		n!(n+1)−n!		(n+1)−n!
an=		*i=		*i=		*i
	(n+1)!+n!		n!(n+1)+n!		(n+1)+n!

Jack: nie można tak skracać, musisz miec mnożenie żeby skrócić ułamek. n!(n+1)−n!=n!(n+1+1)=n!(n+2) n!(n−1)−n!=n!(n−1+1)=n!n

adrian1991: w tym drugim jest + n!(n+1)!+n! to nie robi rożnicy w tym co napisales

Jack: oj literówka... n!(n+1)+n!=n!(n+1+1)=n!(n+2) n!(n+1)−n!=n!(n+1−1)=n!n Teraz się zgadza?

adrian1991:

	(n+1)!−n!
powinno byc tak:an=		*i a z tego co piszesz to by bylo ze
	(n+1)!+n!

	n!n
		*i
	n!(n+2)

adrian1991: wiec jak z tego 1 wyjdzie

Jack: skróć n!

adrian1991:

	n
to bedzie		a to jest 2n2 *i
	n+2

adrian1991: bo n+2 w nawiasie wiec przez calosc musze pomnozyc

Jack:

	n
na razie poprzestańmy na tym że mamy
	n+2

	n
Teraz podziel ten ułamek an=		i przez najwyższą potęgę mianownika.
	n+2

adrian1991: czyli przez n jaka jest najwyzsza potega n+2 bo nie rozumiem

Jack: 5 −−−−−−> max potęga to n⁰ n+2 −−−−−> max potęga to n¹ n²+3n −5 −−−> max potęga to n² (patrzysz na to jak na stopnień wielomianu)

adrian1991:

	n		n		1
aha czyli to ma byc tak:		/n1=		*
	n+2		n+2		n

Jack: Chcemy skórcić ułamek, czyli podzielić jego licznik i mianownik przez to samo. Tym czymś ma być najwyższa potęga mianownika, czyli "n". Właściwie powinno być więc tak:

	nn		nn
an=		i=		i
	n+2n		nn+2n

adrian1991:

	1
to jak n skrucimy to bedzie		*i
	1+2n

Jack: dokladnie. Teraz można przechodzić do granicy.

	1
limn→∞		=..... ?
	1+2n

Godzio: heh, przez 1 h wałkować jeden przykład i go nie zrozumieć, może lepiej wejdź tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/i14.html poczytaj i jeśli wtedy będziesz miał pytania to zapytasz ?

2
	dąży do 0
n

adrian1991: no to 1

adrian1991: to wiem ze dazy do zera

Jack: Wyrozumiały jestem, co, Godzio? Dziś wyjątkowo bo praktycznie skończyłem sesję (jutro tylko ustny). Tak, to będzie 1.

Godzio: No i to bardzi nie wiem czy bym tyle wytrzymał ( chyba że bym miał dobry dzień )

adrian1991: dziekuje bardzo, pomogles mi troche to zrozumiec, posiedze nad tym jeszcze i napewno Twoja pomoc na marne nie pojdzie

Jack: powodzenia, adrian1991. Nie bój się zajrzeć do pomocy z lewej strony − tzw. zasobów strony. Pełno tam przykładów − granice szybko odnajdziesz

Jack: P.S. odp: 1i − oczywiście.