Wielomiany - raczej proste. Matius: Cześć, potrzebuje waszej pomocy : ) Ponieważ nie było mnie w szkole i nie wiem jak się to rozwiązuje, dlatego proszę o rozwiązanie ale krok po kroku, i ew. z jakimś wyjaśnieniem co się jak robi. Zad. 1: Rozłóż wielomian na czynniki: a) w(x)=8x⁴+8x b) w(x)=x³+x²−7x−7 c) w(x)=x³−3x+2 Zad. 2: Wyznacz pierwiastki wielomianu: w(x)=(6x+18)(x+3)²(2x−10)

Jack: poszukaj np tu https://matematykaszkolna.pl/strona/118.html

Matius: Czyli to 1 bedzie tak ? a) 8x⁴+8x=8(x⁴+x) b) x³+x²−7x−7=x(x²+x)−7(x+1)

Jack: niby masz czynniki (w a), bo w b) nie masz), ale pewnie oczekują tu czynników liniowych, wiec musisz w każdym nawiasie miec postać nierozkładalną już. W a) widać że można jeszce "x" wyciągnąc, potem z (x³+1) można wzór na (a³+b³) zastosować. W b) w pierwszym nawiasie wyciagnij jeszcze x. Będziesz miał te same nawiasy. Wyciągnij potem jeszcze ten wspólny nawias jako wspólny czynnik.

Matius: Z tego co napisales to: a)8x⁴+8x=8x(x³+1³)=8x(x+1)(x²−x+1²)

Jack: dokładnie tak. Tak możesz a) zostawić. W tym drugim nawiasie oczywście Δ<0 więc rozłożyć się już nie da.

Matius: To znaczy ze b wyglada nastepujaco: w(x)=x³+x²−7x−7 x²(x+1)−7(x+1) (x+1)(x²−7) | | \/ \/ x1=−1 x2=√7

Jack: ten drugi nawias rozpisz ze wzoru a²−b²=(a−b)(a+b) Zobacz, że skoro masz √7 to czemu −√7 miałbyś nie dostać, skoro kwadrat i tak zniweluje Ci ten minus.

Matius: w(x)=x³+x²−7x−7 x²(x+1)−7(x+1) (x+1)(x²−7) (x+1)(x−√7)(x+√7) i to mi da ze: x1=−1 x2=√7 x3=−√7 Z tego co zrozumialem.

Jack: i dobrze zrozumiałeś

Matius: Napisz do mnie na GG jak mozesz bo pozniej zrobie jeszcze kilka zadan to bys mi zobaczyl czy dobrze robie: GG: 1342448. Z gory dziekuje i Pozdrawiam Mateusz.

Matius: Wiec 3 to bedzie chyba tak: w(x)=x3−3x+2 x(x²−3)+2 x(x−√3)(x+√3)+2=(x−√3)(x+2) i to mi da: x1=√3 x2=−2 tylko nie wiem czy ma byc tak czy jeszcze trzeba dac: (x+√3)

Matius: Nie wiem czy dobrze rozumiem: w(x)=(6x+18)(x+3)²(2x−10) x1=−3 x2=(x²+9)=(x+√9)(x−√9) tzn. ze x2=−√9 x3=√9 x4=5

Matius: Sprawdzi mi to ktos ?

Godzio: c) x³ − 3x + 2 − rozbijasz wyraz środkowy x³ − x − 2x + 2 = 0 x(x²−1) − 2(x−1) = 0 x(x−1)(x+1) − 2(x−1) = 0 (x−1)( x(x+1) − 2) = 0 (x−1)(x² + x − 2) = 0 − tutaj liczysz deltę i pierwiastki x₁ = 1 v x₂ = 1 v x₃ = −2

Godzio: W(x) = (6x + 18)(x+3)(2x−10) = 12(x+3)(x+3)²(x−5) => x = −3 v x = 5

Matius: Mozesz mi wytlumaczyc jakim cudem ty to 2 zadanie zrobiles ?

mila: A gdzie masz watpliwości?

mila: (6x+18)(x+3)²(2x−10)=6(x+3)(x+3)(x+3)(2x−10)=6(x+3)(x+3)(x+3)2(x−5)=12(x+)(x+3)(x+3)(x−5) x₁`=5 −3 jest pierwiastkiem trzykrotnym

Matius: Dobra juz zrozumialem dzieki mila. Godzio tez ale za szybko przeszedles do konca i nie zrozumialem...