Oblicz ile boków n=ma wielokąt wypukły... Skarpeciochy: Oblicz ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest dwa razy większa niż liczba boków. Proszę o dokładne rozwiązanie.

Nawara: Wielokąt ma n boków i n kątów. Z 1 kąta można poprowadzić n−2 przekątnych (bo nie da się do 2 sąsiednich kątów). Z n kątów można poprowadzić n(n−2) przekątnych. Przekątnych jest 2 razy więcej niż boków, więc n(n−2)=2n n²−2n=2n n²−4n=0 n(n−4)=0 n=0 lub n=4 Figura jest czworokątem.

kanikuła: Nawara ..... to bzdury od kiedy to : czworokąt ma 2razy więcej przekątnych niż liczba boków? n liczba boków , n€N+ liczba przekątnych

	n( n−3)
		, dla n >3
	2

rozwiąż równanie

	n(n−3)
		= 2n
	2

odp: n= 7 siedmiokąt ma 14 przekątnych , czyli dwa razy wiecej , niż liczba jego boków

Lucyna: wzór na liczbę przekątnych w wielokącie to

	n(n−3)
p =
	2

Nawara: sorki rzeczywiście popisałam bzdury. Późno jest, to dlatego

gy: ^x−1_x+7 ≤ 0 x≠−7 ^x−1_x+7 ≥ 0 i ^x−1_x+7 ≤ 0 (x−1)(x+7) ≥ 0 (x−1)(x+7) ≤ 0 x₁=1 x₂ = −7 x₁=1 x₂ = −7 x∊(−∞ ; −7) ∪ < 1 ; ∞ ) x ∊ (−7 ; 1 > x=1 ²_x−4 ≥ ¹_2x+8 x≠4 i x≠−4 2 2x+8 ≥ x−4 4 x+4 ≥ x−4 / * ² 16(x+4)² ≥ (x−4)² 16(x²+8x+16) ≥ x²−8x+16 16x²+128x+256−x²+8x−16 ≥ 0 15x² + 136x + 240 ≥ Δ= 18496−14400 = 4096 √Δ = 64 x₁ = ^−136−64₃₀ = ⁻²⁰₃ x₂ = ^−136+64₃₀ = ⁻¹²₅ x∊(−∞; ⁻²⁰₃ > ∪ < ⁻¹²₅ ; ∞ ) x≠4 i x≠−4 x∊(−∞; ⁻²⁰₃ > ∪ < ⁻¹²₅ ; 4 ) ∪ (4 ; ∞)