funkcje Rare: 1. Oblicz punkt przecięcia prostych: 4x − y = 8 i 6x + 4y − 2 = 0, a następnie oblicz równanie prostej, która przez niego przechodzi i jest prostopadła do prostej y = 2x − 3 2. Dla jakich wartości parametru a funkcja y = 4(5 + 3a)x +2a jest malejąca. 3. Określ wzajemne położenie prostych (bez rysunku) 6x − 2y = 8 oraz 2x = −6y + 5

mila: punkt przeciecia to częśc wspólna czyli układ równan trzeba najpierw rozwiazać 4x−y=8 wyznaczam y 4x−8=y 6x+4y−2=0 y=4x−8 podstaw do drugiego równania wylicz x a póżniej y

Rare: jestem humanistą raczej i nic nie kapuje

mila: nie przesadzaj podstaw do drugiego równani zamiast y 4x−8 pomogę ci

Rare: zrozumiałem akurat to zadanie już z Twoją pierwszą odpowiedzą. 3 zadania z 6 na sprawdzianie (te najwyżej punktowane) już rozumiem, więc nie może być źle

mila: To co robimy ?

Rare: a to tylko pytanie bym zadał i bym prosił małą podpowiedź o ile by sie dało Jak naszkicować wykres funkcji: f(x) = −x + 2 dla −∞ < x < −3

mila: wez za x liczby mniejsze od −3 np −8 −6 −4 −3.9 i podstaw f(x)=y y=−(−8)+2 y=8+2 y=10 zaznaczasz w układzie współrzednych na x=−8 narysuj cieńką pionową linię a na y=10 poziomą tam ,gdzie sie przetną jest punkt (−8;10) pozostałe tak samo oblicz połącz punkty linią

Rare: rozumiem rozumiem i życie staje się łatwiejsze

mila: polecam sie na przyszłoosć a to u góry wiesz jak zrobić ?

Rare: 1 zadanie JUŻ tak.

mila: a lie ci wyszło

Rare: robiłem tak: 4x − y = 8 y = 4x − 8 6x + 4y − 2 = 0 4y = −6x + 4x + 2 − 8 4y = −2x − 6

mila: W tym drugi m musisz wiedziec od czego zależy czy funkcja jest malejąca np y =3x jeżeli podstawisz za x 1 y= 3 dla x=2 y=6 widzisz ,ze y rosną gdy x rosną czyli funkcja jest rosnąca a teraz y=−2x x =2 y=−4 x=3 y=−6 x rosną a y maleją funkcja jest malejąca wniosek funkcja jest malejaca dla x<0 przed x w zadaniu masz 4(5+3a) jezeli funkcja ma być malejąca to musi to być<0 wiadomoże 4.>0 czyli 5+3a<0 3a<−5 a<−5/3 czyli wszystkie liczby od minus niskonczoności do −5/3 ale −5/3nie

mila: to polega na tym ,zeby została jedna niewiadoma,którą mozna wyliczyć 4x−8=y 6x+4y−2=0 y=4x−8 6x+4(4x−8)−2=0 y=4x−8 6x+16x−32−2=0 spróbuj dalej

Rare: nie ma już y więc tylko dokończyć? 22x − 30 = 0 22x = 30 /22 x = 0,7 albo jakos tak? jestem noga z matematyki.

mila: 22x−32=0 liczby ujemne dodajesz do siebie i znak minus jezeli sa ujemne i dodatnie to je odejmujesz −5+3=−2 −2 bo masz wiecej długu niz przychodu −7+11=4 pożyczyłeś ale w domu miałeś wiecej więc jestes na plusie

mila: oj nie skonczyłam 22x−32−2=0 22x−34=0

Rare: haha debil ^^ ok a i mam zadanie, które zacząłem jako tako: oblicz równanie prostej przechodzącej przez punkty: A (3,1) i B (−4, 2), a następnie równoległej do niej która przechodzi przez punkt (1, 0) (x₂ − x₁)(y − y₁) = (y₂ − y₁)(x − x₁) (−4 − 3)(y − 1) = (2 − 1) (x − 3) = −7y − 1 = 1x − 3 = −7y = 1x − 2

mila: czyli mamy 22x=34 /:22 x=34/22 x=17/11 x=1 ⁶₁₁ y=4x−8 y=4*1⁶₁₁ y=4²⁴₁₁ y=6²₁₁

Rare: okropne są te zadania dla kogoś takiego jak ja.

mila: zrobiłeś błąd −7(y−1)=x−3 −7y+7=x−3 −7y=x−10 y=−1/7+7/10

mila: x zgubiłam y=−1x/7=7/10 ( Minus *minus=+ to samo przy dzieleniu) dwie proste są równoległe gdy mają takie samo a czyli ta druga prosta tez będzie miała a=−1/7 a anajdziesz jej b ,gdy podstawisz za xi y współrzedne punktu przez ,który przechodzi

Rare: a jak przez to ma przejść ta równoległa?

Rare: aaa ok

mila: zgubiłam x y= −1x/7+7/10 wiesz co dalej? proste równoległe mają takie samo a czyli a=−1/7

mila: i jak Ci idzie masz podstawic za x 1 a za y 0

mila: bo mi tu już oczy klapią

Rare: y = ax + b y = −1/7 + b 0 = − 1/7 * 1 + b b = −1/7 y = −1/7x − 1/7 czemu tak mi wyszłoo?

Rare: ok ok dam rade chociaż nie ale 3 czy 4 zadania wystarczą na tróje a to i tak dobrze z moimi możliwościami. Za pomoc niezmiernie dziękuje!

mila: przeniosłeś b a nie zmieniłeś znaku 0=−1/7+b latwiej Ci b zostawić 1/7=b czyli prosta ma równanie y=−1/7x+1/7

mila: pamietaj zawsze jak przenosisz coś na drugą stronę zmieniasz przy tej liczbie znak miała minus będzie plus .miała plus będzie minus .A przy nierównosci jak dzielisz prze minus to zmieniasz znak np −3x <12 / : (−3) x>−4

mila: jesteś to sie odezwij

Rare: odzywam się

Rare: i rozumiem. mi też godzina daje sie we znaki

mila: co teraz robimy

Rare: może to: 3. Określ wzajemne położenie prostych (bez rysunku) 6x − 2y = 8 oraz 2x = −6y + 5

mila: wyznaczamy y 6x−2y=8 6x−8=2y 3x−4=y wyznacz drugi

Rare: 2x = −6y + 5 6y = −2x − 5 y =−2/6x − 5/6

mila: tak na prawde to 6x−2y=8 robimy 6x−2y−8=0 A=6 B=−2 C=−8 dwie proste są równoległe jeżeli A₁B₂−A₂B₁=0 sa prostopadłe jeżeli A₁B₁+A₂B₂=0 przecinają sie jeżeli A_/A₂≠B₁/B₂

mila: 5 była po prawej stronie = i nadal tam jest wiec nie zmieniasz jej znaku

mila: czyli powinno wyjść y=−2/6x+5 y=−1/3x+5 a=−1/3 proste są prostopadłe poniewaz y=3x−4 ma a= 3 dwie proste są prostopadłe jeżeli a tej drugiej = −1/a tej pierwszej

mila: nie wiem czy znasz to okreslanie położenia ztymi duzymi literami byłoby tak 6x−2y−8=0 i druga 2x=6y+5 2x−6y−5=0 A₂=2 B₂=−6 C=−5 A₁*B₂−A₂B₁=6*(−6)−2*(−2)=−36+4=−32 nie są równoległe A₁B₁+A₂B₂=6*(2)+2*(−6)=12−12=0 proste sa prostopadłe

Rare: no włąśnie tak to sobie rozpisałem i nie bardzo wiedziałem o co chodzi wcześniej ale już jestem w domu ^^ czyli mam zadania z głowy

mila: rób tak jak ci łatwiej i uważaj na znaki a napisz mi jakieś 2 prostpadłe do y=2x−4

mila: oj strasznie długo np y= −1/2 =3 y=−1/2 +7 y=−1/2 +10 wazne jest żeby a =−1/2

Rare: 2 * −1/2 = −1 ?

Rare: a bo sen sen wzywa i zapominam naciskać wyślij zaraz po "zobacz podgląd"

mila: Nie wiem wytłumacz słownie co to jest dlaczego pomnozyłeś przez 2 i gdzie jest x musi być y=ax+b a musi byc =−1/tutaj wstawiasz a pierwszej prostej jeszcze raz napisz prostopadła do y =−4x+6

mila: o zgrozo ja tez ni esprawdziłam i nie ma x miało być y =−1/2x+3 y=−1/2x+10 y=−1/2x+7

Rare: haha a ja nie wiem przez co podzielić? −4 żeby wyszło −1. jest noc a w nocy trzeba spać tak mi sie wydaje

mila: Musze kończyc zapamietaj proste równoległe mają takie samo a y=3x+7 y=3x−7 y=3x+4 y=3x−5 y=3x+45 a teraz proste prostopadłe do y=3x+4 y=−1/3 *x +6 y=−1/3*x+2 y=−1/3*x−2 y=−1/3*x tu b=0

Rare: zapiętam a jak nie to zrobie sobie taką tapete na pulpicie. Dobranoc

Gustlik: 1. Oblicz punkt przecięcia prostych: 4x − y = 8 i 6x + 4y − 2 = 0, a następnie oblicz równanie prostej, która przez niego przechodzi i jest prostopadła do prostej y = 2x − 3 2. Dla jakich wartości parametru a funkcja y = 4(5 + 3a)x +2a jest malejąca. 3. Określ wzajemne położenie prostych (bez rysunku) 6x − 2y = 8 oraz 2x = −6y + 5 Wskazówki: ad 1) Punkt przecięcia P=(x, y) wyznaczysz z układu równań: {4x − y = 8 {6x + 4y − 2 = 0

	1
Potem korzystasz z warunku prostopadłości prostych a2=−
	a1

Prosta prostopadla do y = 2x − 3 musi mieć równanie:

	1
y=−		x+b
	2

Podstawiasz do tego równania za x i y wyznaczone układem równań współtrzędne punktu P i równaniem obliczasz b. ad 2) Funkcja liniowa y=ax+b jest malejaca, gdy współczynnik kierunkowy a<0 Czyli: 4(5 + 3a)<0 → rozwiąż nierówność − wynik tej nierówności to rozwiązanie tego zadania. ad 3) Przekształć równanie obu prostych do postaci kierunkowych y=ax+b. Otrzymasz dwa równania: y=a₁x+b₁ y=a₂x+b₂ Po współczynnikach kierunkowych a₁ i a₂ poznasz położenie prostych − jeżeli współczynniki a₁=a₂ − to proste są równoległe, jeżeli przy tym jednocześnie b₁=b₂, to proste pokrywają się. Jeżeli a₁≠a₂ − to proste przecinają sie w jednym punkcie, w szczególnym przypadku gdy zajdzie

	1
związek aa=−		− to proste są prostopadłe.
	a1

mila: Masz a₁ =−4 a₂=−1/−4 a₂=1/4 ta jedynka jest we wzorze w liczniku, a prostej czyli a=4 podstawiasz do mianownika i masz a prostej prostopadłej muszę kończyć

Gustlik: Mały chochlik w ostatnim zdaniu − powinno być tak: Jeżeli a1≠a2 − to proste przecinają sie w jednym punkcie, w szczególnym przypadku gdy zajdzie

	1
związek a2=−		to proste są prostopadłe.
	a1

Ola: Cześć czy możecie potwierdzić moje wyliczenia? Dwie proste L1 i L2 o równaniach 3x − 2y=13 i 2x−3y=13 są prostopadłe? Nie wiem tylko jak stwierdzić czy punkt o rzędnej 5× większej niż jego odcięta?

5-latek: Pokaz obliczenia Nie sa prostopadle Widac po wzorach funkcji Z punktem to maslo maslane

Jerzy: Horror.