Funkcje Agnieszka: zapisz w postaci kanonicznej i iloczynowej oraz naszkicuj wykres funkcji f(x)= x²−x−12

Mateusz: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html oraz https://matematykaszkolna.pl/strona/1681.html Po to są bogate zasoby tej strony zeby z nich korzystac menu po lewej

Agnieszka: tak zrobiłam wg tej stronki, tylko niewiem jak narysować teraz wykres.napisałabym tu zadanie. Sprawdziłbyś ?

Mateusz: Żeby narysowac wykres funkcji kwadratowej mozesz zrobic to na dwa sposoby I sposob tabelka bierzesz pare punktów tak ze 6 bo to parabola ma byc no i liczysz II sposob to policzenie delty miejsc zerowych o ile są bo to jak wiesz zalezy od znaku delty no i potem policzenie wspołrzednych wierzchołka paraboli i masz 3 punkty z ktorych mozesz poprowadzic parabolke

Mateusz: jezeli masz zapisane te postacie funkcji to jak chcesz to napisz je tu a sprawdze czy dobrze tak własciwie to jak sprowadziłas te funkcje do postaci kanonicznej i iloczynowej to od razu rysujesz wykres drugim sposobem czyli zaznaczasz te 3 punkty bo ta funkcja ma akurat dwa miejsca zerowe no i wspołrzedne wierzchołka

Agnieszka: f(x)=x²−x−12 a=1 b=−1 c=−12 Δ=b²−4ac Δ(−1)²−4*1*(−12) Δ1−(−48) Δ=√48 Δ=7 postać kanoniczna

	−b		−(−4)		4
p=		p=		=		=2
	2a		2*1		2

	−Δ		−7		−7
q=		q=		=		=1,75
	4a		4*1		4

y= a(x−p)² =q y=1(x−2)² + 1,75 y=(x−2)²+1,75 mam do tego momentu dobrze ?

morfepl: masz błąd przy obliczaniu p, jak sama napisałaś b=−1 a nie −4

Mateusz:

	−b
no prawie dobrze sama napisałas b = −1 no i dobrze tylko do wzoru		podstaw −b skąd ta
	2a

	−(−1)		1
czworka pewnie przez pomyłke p =		=
	2*1		2

	−49		1
q =		= −12		w tym wzorze za Δ nie podstawiamy √Δ tylko samą Δ a no i Δ = 49 a
	4		4

nie 48 ale to tez pewnie mały błądzik ci sie trafił no i teraz podstaw do wzoru na postac kanoniczną te liczby i zapisz co ci wyjdzie

morfepl: w √Δ powinno być √49 a dodatkowo podstawia się do q samą Δ a nie √Δ

Agnieszka:

	−b		−(−1)		1
p=		p=		p=
	2a		2*1		2

	−49		1
q=		q=−12
	4		4

	1
Y= 1(x−0,5)2+(−12
	4

	1
y=x−0,5)2+−12
	4

Mateusz: No tylko zdecyduj sie czy ma byc ostatecznie − czy + przy q

Agnieszka: no moim zdaniem MINUS

Agnieszka: potem mam postac iloczynową :

	−(−1)−7
x1=
	2*1

	−8
x1=		= −4
	2

tak samo tylko wzór z minusem i wyjdzie dodatnie 4 ? I potem.. y=a(x−x1)(x−x2) y=1(x−(−4)(x−4) y=(x+4)(x−4)

Mateusz: no − x₁ zle −(−1) = 1−7 = −6

Mateusz:

	−6
x1 =		=−3
	2

	1+7
x2 =		=4
	2

postac iloczynowa (x−(−3))(x−4) ostatecznie (x+3)(x−4)

Agnieszka: −1−7 bo b =−1

Mateusz: no a we wzorze tez mamy −b−√Δ itd