calki oznaczone elcia: całka oznaczona od 0 do π z ∫cos ^x₂ ile bedzie sie to rownac? za to ^x₂ trzeba podstaawic zmienna t ?

Jack: najpierw policz całkę nieoznaczoną z cos^x₂.Możesz to zrobić przed podstawienie, a możesz w pamięci. Jesli przez podstawienie, to tak − niech ^x₂=t. Niech to co wyjdzie będzie równe F(x). Teraz policz F(π)−F(0).

Amaz: nie trzeba robić podstawienia, bo takie całki to się bez liczenia pamięta wynik. Ale jak chcesz

	x
sama dojść do tego jaki jest wynik, to możesz wykonać podstawienie t=
	2

elcia: czyli sin ^x₂ ale co z granicami calkowania, nie zmieniaja sie?

Jack: t=¹₂x granice się zmienią oczywiście. dt = ¹₂dx czyli ∫2cos t dt.

elcia: nadal nie wiem jak to zrobic.... bo rysuje sobie ta "szubieniczke" czy jak to sie tam zwie i wpisuje x, t, x to o i π a dla t jak wyliczam? jaki wkoncu bedzie wynik?

elcia: skad ta 2 ?

Jack: masz podstawienie t= ¹₂ x Teraz bierzesz granice całkowania (0 i π) i podstawiasz je zamiast "x". W ten sposób obliczasz odpowiednik "t" po podstawieniu i wpisujesz je do całki.

Jack: dt = ¹₂ x / * 2 2dt = dx

Jack: aajć .. t= ¹₂x / *2 2dt = dx

Jack: dla x= 0 zgodnie z podstawieniem t=¹₂x mamy t=¹₂* 0 =0. Podobinie zrób dla x=π

elcia: ale w ktorym momencie wtawiam te x? do ktorego wzoru?

elcia: ahaa

Jack: juz jasne?

elcia: czyli wynik ostateczny to 2sin^x₂ z podstawieniem od 0 do ^π₂

Jack: tak

elcia: tylko jeszcze nie wiem do konca po co mnozymy przez ta 2 i do czego to potrzebne

elcia: aa juz wiem

Jack: poczekaj, nie zauważyłem jednej rzeczy. Jak robisz podstawienie to powinnaś otrzymać coś takiego: ∫₀^π/2 2cost dt = 2sin t |₀^π/2 Bez podstawienia było by tak: ∫₀^π cos (x/2) dx = 2sin (x/2) |₀^π

elcia: czyli ktore dobre?

Jack: oba Zależy czy chcesz robić podstawienie, czy nie. W obu przypadkach dostaniesz taki sam wynik.

elcia: za to czerwone 2 tez wstawiamy x/2 ? jak tak to raz wychodzi √2 a raz 2 ...

elcia: za czerwone t podstawiam od razu z granic, ale dlaczegoo nie wracam do tych oznaczen wczesniejszych...?

Jack: jesli wstawisz za czerwone t wyraz π/2 otrzymasz 2sin(π/2)−2sin (0)= 2*1 − 2*0 = 2 Jesli nie zdecydujesz się na podstawienie dostaniesz: 2sin(π/2) −2 sin(0) = 2 Przejrzyj swoje rachunki. Nie wracamy do podstawienia dlatego, że to nie miałoby sensu. Być może mylą się całki oznaczone z nieoznaczonymi... Zmieniliśmy granice całkowania, więc liczymy funkcję pierwotną i obliczamy wartości na granicach przedziału dla zmiennej którą określiliśmy!.