tekielka: W trójkącie długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zaś kąty ciągu arytmetycznego.Czy mamy doczynienia z trójkątem równobocznym?

Basia: trójkąt równoboczny na pewno spełnia warunki zadania q=1, r=0 natomiast czy to musi być trójkat równoboczny na razie nie wiem, ale pomyslę

tekielka: dzięki

Basia: to musi być trójkat równoboczny a,b,c geometryczny to b=aq c=aq² z tw.cosinusów mamy c²=a²+b²-2abcosγ a²q⁴=a²+a^q2-2a²qcosy /:a² q⁴=1+q²-2qcosγ q⁴-q²+2qcosγ-1=0 wiemy je q=1 jest jednym z rozwiązań tego równania czyli wielomian q⁴-q²+2qcosγ-1 dzieli się przez q-1 po wykonaniu dzielenia dostajemy q³+q²+2cosγ i resztę 2cosγ-1 czyli 2cosγ-1=0 czyli cosγ=1/2 czyli γ=π/3 γ=α+2r α=γ-2r=π/3-2r β=α+r=γ-r=π/3-r α+β+γ=π π/3-2r+π/3-r+π/3=π π-3r=π 3r=0 r=0 czyli jedynym rozwiązaniem jest q=1 i r=0 a wtedy mamy trójkąt równoboczny