wzajemne polozenie okregow. melania.: dla jakich wartosci parametru m (m∊R) okregi opisane rownaniami: o1: (x−m)² + (y+1)² = 8 oraz o2: (x+1)² + (y−m)² = 2 sa zewnetrznie styczne? dla znalezionych wartosci parametrow wykonaj rysunek. oblicz wspolrzedne punktu stycznosci A. nie wiem jak policzyc punkt stycznosci A, parametr m wyszedl mi 2 lub −4.

Lucyna: okręgi są styczne zewnętrznie kiedy odległości ich środków od siebie są równe sumie długości promieni: |O₂O₁| = r₁ + r₂ jak wyliczysz m podstaw za nie otrzymaną liczbę i rozwiąż układ równań złożony z tych dwóch równań okręgów.

Basia: O₁=(m,1) r₁=√8=2√2 O₂=(1,m) r₂=√2 zapisz |O₁O₂| o przyrównaj do r₁+r₂

Lucyna: ach to dla m=2 r₁ = 2√2 r₂ = √2 Czyli punkt A dzieli odcinek O₁O₂ w stosunku 2:1 może tak pokombinuj coś graficznie zamiast układem równań

Lucyna: Basia dałaś się mną zasugerować, ona obliczyła parametr... ma problem z wyznaczeniem punktu styczności tych okręgów

Basia: m=2 lub m=−4 nie jest poprawną odpowiedzią |O₁O₂|=√(1−m)²+)m−1)² = √2(m−1)² = √2*|m−1| stąd √2|m−1|=3√2 |m−1|=3 m−1=3 lub m−1=−3 m=4 lub m=−2 punkty styczności najłatwiej znaleźć posługując się wektorami i korzystając z tego, że AO₂^→=¹₃O₁O₂^→ są też inne sposoby, ale wymagają wielu obliczeń

Basia: sorry, Ty masz dobrze, źle sobie przepisałam te równania ( w obu −1, zamiast +1) jeśli chodzi o punkt styczności to niczego nie zmienia

Lucyna: na spokojnie sobie to narysowałam w zeszycie w kratkę, można ten punkt odczytać bezpośrednio z rysunku a jeśli koniecznie chcesz wyliczyć, to możesz zrobić to z tw. Talesa także masz przedstawione kilka opcji możesz wybrać, która Ci najbardziej odpowiada

melania.: dzieki, bardzo mi pomoglyscie.