rozłóż wielomian na czynniki simka: x⁵+3x⁴=2x³+3x²+x=

Basia: popraw; tam nie może być =2x³

simka: jest tak na pewno,to zadanie z pracy

Godzio: ale musi być + albo − bo tak to jest równanie a nie rozkład na czynniki x⁵ + 3x⁴ +/− 2x³ + 3x² + x

Basia: w zapisie wielomianu nie może być znaku równości, tam musi być + lub −

simka: jejku...sorrki.Tam jest+

Basia: Godzio powalczysz z tym ? Zdaje się, że to paskudztwo nie ma pierwiastków wymiernych

Godzio: ok

Godzio: x⁵ + 3x⁴ + 2x³ + 3x² + x = x⁵ + x³ + 3x⁴ + 3x² + x³ + x = x³(x² + 1) + 3x²(x² + 1) + x(x²+1) = (x² + 1)(x³ + 3x² + x) = x(x²+1)(x² + 3x + 1) Δ = 9 − 4 = 5

	−3 + √5
x1 =
	2

	−3 − √5
x2 =
	2

	−3 + √5		−3 − √5
... = x(x2 + 1)(x −		)(x −		) =
	2		2

	3 − √5		3 + √5
x(x2 + 1)(x +		)(x +		)
	2		2

Basia: ano nie ma (oczywiście poza zerem) czyli jedyne wyjście to pokombinować x⁵+3x⁴+2x³+3x²+x = x⁵+3x⁴+x³+x³+3x²+x= (x⁵+3x⁴+x³)+(x³+3x²+x)= x³(x²+3x+1)+x(x²+3x+1)= (x²+3x+1)(x³+x)= (x²+3x+1)x(x²+1)= x(x²+1)(x²+3x+1) x²+3x+1=0 Δ=3²−4*1*1=9−4=5 √Δ=√5

	−3−√5		3+√5
x1=		= −
	2		2

	−3+√5		3−√5
x2=		= −
	2		2

	3+√5		3−√5
x2+3x+1 = (x +		)(x+		)
	2		2

x⁵+3x⁴+2x³+3x²+x =

	3+√5		3−√5
x(x +		)(x+		)(x2+1)
	2		2

Basia: no to chyba mamy dobrze; wyniki nam się zgadzają

simka: wielkie DZIĘKUJE.skąd Wy to wiecie

Eta: x( x⁴+3x³+2x²+3x+1)=0 x( x⁴+2x²+1 + 3x³+3x)=0 x[(x²+1)² +3x( x²+1)]=0 x( x²+1)( x²+3x+1)=0 dalej tak jak podał Godzio

Basia: w szkole nas nauczyli

Godzio:

simka: bardzo Wam dziekuje

Eta: Witaj Basiu i Godzio dodam, że w porządnej szkole !

Godzio: Witaj Eta Co prawda to prawda

Eta:

Eta:

Basia: Witaj Eto ! Trzeba jeszcze chcieć się czegoś nauczyć. Zobacz inne posty.