qwer: zbadaj monotonicznosc x² + 4> -7 Df: (-nieskonczonosc , -2)

adm: x²+11>0 Dane, które nalezy zgromadzić do określenia: 1. szukam wierzchołka paraboli Δ=-4*11=-44 W(p,q)⇔W(0,11) 2. Współczynnik a przy najwyższej potędze (1>0) a>0 3. Określam monotoniczność: f. malejąca: x∈(-∞, -2) W podanej dziedzinie zawiera się tylko ta część paraboli zgadza się?

qwer: pewnie tak a nie ma innego sposobu z liczeniem f(x1) - f(x2)? bo tego sposobu troche nie rozumiem i nie umial bym w podobnym zadaniu sam dojsc do okreslenia monotonicznosci

Basia: jest x₁<x₂ f(x)=x²+11 f(x₁)=x₁²+11 f(x₂)=x₂²+11 f(x₁)-f(x₂)=x₁²-x₂²=(x₁-x₂)(x₁+x₂) x₁-x₂<0 ale przy badaniu znaku x₁+x₂ trzeba rozważać różne przypadki i to się kompletnie nie opłaca

adm: oj qwer określenie monotoniczności nie jest trudne. Spróbuję Ci to dokładniej wytłumaczyć. Zastanówmy się najpierw o co tak na prawdę chodzi gdy polecenie mówi "określ monotoniczność funkcji". Otórz masz wtedy podać przedział(y) w którym/ych funkcja rośnie (tzn. wraz ze wzrostem argumentów- x-ów wartości funkcji, czyli y-greki rosną np. dla x₁=1 y=1, x₂=2 x₃=3 x₁<x₂<x₃, y(1)<y(2)<y(3)). Wytłumaczę Ci jak to wykonać na przykładnie funkcji kwadratowej. 1. Narysuj wykres podanej funkcji, żeby otrzymać choć mikro rysunek poglądowy musisz zobaczyć czy współczynnik a przy x² jest większy czy mniejszy od zera. Jeśli a>0 to parabola wygląda tak: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9e/Parabola.svg/400px-Parabola.svg.png jeśli a<0 to wygląda tak: http://www.devmaster.net/articles/fast-sine-cosine/parabola.gif 2. Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli ze wzoru: W(p,q) gdzie p=-b/2a q=-Δ/4a i zaznacz sobie ten wierzchołek na Twoim rysunku poglądowym 3. Określ monotoniczność. jeśli a>0⇒f malejąca(-∞,p) f rosnąca (p,∞) jeśli a<0 to f rosnąca(-∞,p)f malejąca(p,∞) A zapamiętać możesz sobie tylko ten trzeci punkt, przepis szybki i w przypadku funkcji kwadratowej zawsze tak jest. jasne? czegoś jeszcze nie rozumiesz?