wykaż kaśka: Wykaż, że liczba 2+ 2² + 2³+...+2²² jest podzielna przez 3, w nastepujący sposób: 2+ 2² + 2³+...+2²² = 2 * (1+2) + 2³ *(1+2)+2⁵ *(1+2)+...+2²¹ *(1+2) = 3 * (2+ 2³ + 2⁵+...+2²¹). Zatem podana liczba jest iloczynem dwóch liczb naturalnych, z których jedna jest równa 3, więc jest podzielna przez 3. W podobny sposób uzasadnij, że liczba 5+ 5² + 5³+...+5⁵⁰ jest podzielna przez: a) 6 b) 7

b.: a) niemal identycznie robisz, sprobuj (zamiast 2¹+2²+... masz 5¹+5²+...)

b.: natomiast b) jest nieprawdziwe, ta liczba nie jest podzielna przez 7

kaśka: ale też mnoże przez (1+2) czy (1+4) nie kumam tego zbytnio

b.: no a skad sie tam wzielo 1+2? stad, ze wylaczasz jakas potege 2 przed nawias, np. 2+2² = 2+4 = 2(1+2) no to jak bedzie z tymi piatkami?

kaśka: 5+5²=5+10=5(1+2) czyli to ma tak być? 5+5²+5³+...+5⁵⁰= 5 * (1+2) + 5³ *(1+2) + ... 5⁴⁹ *(1+2) = i co dalej co mam wyłaczyć przed nawias?

b.: ale 5²=5*5, czyli 5+5² = 5(1+.... ) (dokoncz)

m: 7¹⁷+7¹⁶+7¹⁵−1 wykaż że ta liczba jest podzielna przez 10

ICSP: 7¹⁷ + 7¹⁶ + 7^!5 −1 = 7¹⁵(49 + 7 + 1) − 1 = 7¹⁷ * 57 − 1 teraz zauważam że 7¹ = 7 7² = 49 7³ = 343 7⁴ = 2401 7⁵ = 16807 7⁶ = ....9 7⁷ = ....3 . . 7¹⁷ = ...3 7¹⁷ * 57 = .........1 odejmując 1 dostaję na ostatnim miejscu 0 więć liczba jest podzielna przez 10

m: a jakoś prościej można to wytłumaczyc bo napradę nie ogarniam ładnie proszę

m:

PW: Pokazał ICSP, że wyników mnożenia liczby 7 przez siebie nie jest znowu tak dużo (jeśli patrzymy tylko na ostatnią cyfrę wyniku) − ostatnie cyfry powtarzają się cyklicznie − 7, 9, 3, 1 − i od nowa: 7, 9, 3, 1. No to jeśli czynników jest 17, to ostatnią cyfrą wyniku mnożenia jest ... Prościej już nie można (nie chciał Cię straszyć kongruencjami).

ICSP: ajć zamiast 15 napisałem 17