Trygonometria Filip: Rozwiąż równanie |cos3x|+|sin3x|=1

Lucyna:

	π
sinα + cosα = √2sin(		+ α)
	4

	π
1 = |sin3x| + |cos3x| = √2|sin(		+ 3x)| / :√2
	4

π

√2

π

π

π

π

|sin(

+ 3x)| =

⇔ (

+ 3x) =

+ kπ v (

+ 3x) = −

+

4

2

4

4

4

4

kπ; k∊C

	π		π		π
(		+ 3x) =		+ kπ ⇔ 3x = kπ ⇒ x =		k ⇒ zatem x jest wielokrotnością całkowitą
	4		4		3

60 stopni

	π		π		π		π		π
(		+ 3x) = −		+ kπ ⇔ 3x = −2		+ kπ ⇒ x = −		+		k ⇒ x jest
	4		4		4		6		3

wielokrotnością całkowitą 60 stopni pomniejszoną o 30 stopni. Bardzo ciekawe zadanie. Wiem, że |a| + |b| ≥ |a+b| dlatego to zadanie może być źle, bo opiera się ono na założeniu że mamy równość, nie mogę się pozbyć wrażenia że to jest prawda, ale niestety nie potrafię tego udowodnić a w każdym razie nie potrafię w tej chwili. Ale może jak to zadanie pojawi się na czołówce to znajdzie się jakiś dobry mądry człowiek i napisze jak to ma być

Eta: Nie wiem czy dobrze myślę ( o tej porze) podnosimy obustronnie do kwadratu: sin²3x + cos²3x + 2Isin3x*cos3xI= 1 2I sin3x*cos3xI= 0 sin6x=0 6x= k*π x= k*^π₆ , k€C

Lucyna: Twoje jest lepsze ale rozwiązania wychodzą te same czyli jednak zgadza się i tam zachodzi równość, co za ulga

Eta:

Filip: No, no jestem pod wrażeniem. Wyjaśnij mi jeszcze tylko proszę, dlaczego z 2|sin3x*cos3x| wychodzi sin6x.

Lucyna: ponieważ to jest ze wzoru na podwojony kąt sin2α = 2sinαcosα teraz widzisz skąd?

Lucyna: a wartość bezwzględną możemy opuścić ponieważ 0 nie jest ani dodatnie ani ujemne w odróżnieniu do innych liczb.

Eta:

Filip: już wszystko rozumiem, dzięki Wam wielkie za pomoc

Filip: już wszystko rozumiem, dzięki Wam wielkie za pomoc