Reszta z dzielenia pewnej liczby... Tomek:: Reszta z dzielenia pewnej liczby przez 4 wynosi 2. Oblicz resztę z dzielenia iloczynu tej liczby i następnej przez 4.

robinka: a_n=4n+2

{an*an+1}
	=?
4

a_n+1=4n+4+2=4n+6

(4n+2)*(4n+6)		16n2+24n+8n+12		16n2+32n+12
	=		=		dla mnie reszta wynosi 3 ale
4		4		4

przydałoby się żeby ktoś mój tok myślenia sprawdził

robinka: Basiu, sprawdzisz i dodasz komentarz jakiś ?

Bogdan: n − opisana w zadaniu pewna liczba dająca resztę 2 przy dzieleniu jej przez 4, (n + 1) − następna liczba po liczbie n

n		2
	= c1 +		⇒ n = 4c1 + 2, c1∊N
4		4

n + 1		3
	= c2 +		⇒ n + 1 = 4c2 + 3, c2∊N
4		4

n(n + 1)		(4c1 + 2)(4c2 + 3)		16c1c2 + 12c1 + 8c2 + 6
	=		=		=
4		4		4

	4(4c1c2 + 3c1 + 2c2 + 1) + 2		2
=		= 4c1c2 + 3c1 + 2c2 + 1 +
	4		4

Odp.: Szukana reszta jest równa 2. Przykład. n = 10, 10 : 4 = 2 + reszta2 n + 1 = 11,

10 * 11		110
	=		= 27 + reszta2
4		4

Jack: Niech a− dowolna liczba podzielna przez 4 bez reszty. (a+2)(a+3)=a²+5a+6 (mod 4) = 2 (mod 4) ponieważ a²+5a=a(a+5) jest podzielne przez 4 czyli a²+5a=0 (mod 4), 6 (mod 4)=2