pomozecie bo o 15 mam egzamin do zaliczenia mateo: witam potrzebuje pomocy dziś mam egzamin końcowy z matmy i mam takie zadania do rozwiązania po możecie ? mi jest 13 zadań a na 15 mam egzamin ZAD.1 1 Dane są dwa punkty a) A= (2,1) B=(3,2) b) A=(3,−1) B=(2,3) c) A=(4,3) B=(0,3) d) A=(2,3) B=(3,−1) e) A=(−4,1) B=(2,3) f) A =(−3,1) B=(1,−3) napisz równania prostej przechodzącej przez dwa punkty podaj środek odcinka AB ZAD.2 oblicz obwód i pole trójkąta o wierzchołkach a) A=(−2,7) B=(1.−4) C=(2,5) b) A= (2,−7) B=(−3,4) C=(3,5) c) A=(3,3) B=(−2,−2) C=(−1,5) d) A= (1,5) B=(5,−1) C=( 7,6) e) A=(4,3) B=(0,3) C=(−2,−3) f) A =(−3,−4) B=(−5,3) C=(2,−3) ZAD.3 Sprawdź czy trójkąt o wierzchołkach jest prostokątny a) A=(7,−1) B=(3,2) C=(−3,−1) b) A=(2.1) B=(1,5) C=(−7,3) c) A=(5.0) B=(1,8) C=(−5,5) d) A=(7.3) B=(−2,3) C=(7,−4) e) A=(−3,2) B=(7,0) C=(0,−2) f) A=(−2,5) B=(5,1) C=(3,−4) ZAD,4 Napisz równanie prostej przechodzącej prze punkty A=(−1,3) B=(−2,−2) , a następnie wyznacz do niej prosta równoległa przechodząca przez punkt C=(−3,1) ZAD.5 Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A=(−1.3) B=(−2,−2) a następnie wyznacz do niej prosta przechodzącą przez punkt C=(2.−3) ZAD .6 Napisz równanie prostej równoległej do 2x+3y=5 i przechodzącej przez punkt A=(2,1) ZAD,7 Znajdź współrzędne środka i promienia okręgu o równaniu a x² +y²−6x+2y+6=0 b x²+y²+4x−4y−1=0 c x²+y²+2x−8y+16=0 d x²+y²−2x−2y−14=0 e x²+y²−6x−2y−15=0 ZAD,8 rozwiąż równianie a 2x²−4x=0 b x²−5x+6=0 c x²−x−30=0 d x²−6x+9=0 e x²+1/2x=0 f x²−8x+15=0 g 32−2x²=0 ZAD,9 rozwiąż nierówność a) 3x²+10X−3<0 b) x²−8x+15≥0 c) 5X²−20≤ 0 d) 2x²−4x>0 e) x²−10x+25≤0 f) 81−x²>0 ZAD,10 Przedstaw funkcje kwadratowa w postaci kanonicznej a) y=x²x+3 b) y=x²+x c) y=−2x²−x+1 d) y=−2x²+3 e) y=5x²−2x+7 f) y=−x²+3x ZAD 11 przedstaw funkcje kwadratowa w postaci iloczynowej a) y=6x²+x b) y=x²−25 c) y=x²+6x+9 d) y=1/4x²−2x−5 f) y=−x²−5x−4 ZAD,12 Sporządź wykres funkcji i omów własności a) y=6/x b) y=−8/x c) y=−9/x d) y=10/x e) y=2^x f) y=3^x g) y=(1/2)^x h) y=(1/3)^x ZAD13 Rozwiąż graficznie układ równań a) {x²+y²=9, y=−x+3 b) {y=x−3 , (x−3)²+(y−2)²=4 c) {y=2x+4 y=x²+4 d) {y=x² y=x+2

robinka: zad 1. a) A= (2,1) B=(3,2)

	yb−ya		2−1
a=		=		=1
	xb−xa		3−2

y=ax+b y=1x+b podstawiamy punkt A=(2,1) y=1 x=2 1=2*1+b b=−1 y=x−1 inne przykłady robisz podobnie z zadania 1

robinka: srodek wyznaczasz ze wzoru= S_AB=[x_b−x_a, y_b−y_a]=[3−2,2−1]=[1,1]

mateo: a możecie troszkę jaśniej to wyjaśnić ? bo ja z matmy nie jestem dobry i nie czaje wszystkich ty obliczeń

robinka: 2 oblicz obwód i pole trójkąta o wierzchołkach a) A=(−2,7) B=(1.−4) C=(2,5) musisz obliczyć długości odcinka |AB|, |BC|, |AC| wzór √(y_b−y_a)²+(x_b−x_a)² dodaj i oblicz obwód

	1
wzór na pole P=		|xa ya| = 0,5(xa*yb−ya*xb|
	2

|x_b y_b|

mila: Moze od końca zad 13 sam musisz rysowac bo ja nie bardzo umiem w a 1 rownanie to okrąg środek ma w środku układu współrzędnych a promien=3 Wiemy o tym ze wzoru (x−a)²+(y−b)²=r² a to wspólrzedna srodka okręgu x b to współrzedna środka okręgu y u ciebie jest samo x i samo y czyli a=o i b=0 r²=9 czyli r=√9=3 prostą narysujesz robiąc tabelkę wybierasz x np = −1 ,0,3 teraz podstawiasz y=−(−1)+3 y=1+3 y=4 czyli zaznaczasz punkt x=−1 y=4 y=0+3 y=3 nastepny punkt x=0 y=3 y=−3+3 y=0 następny punkt x=3 y=0 rysujesz prostą to jest układ równan czyli szukasz czesci wspólnej czyli i okrag i prosta rysujesz na tym samym wykresie w punkcie b robisz tak samo rysujesz prostą i okrąg (x−3)²+(y−2)²=4 a=3 b=2 r²=4 r=2 czyli środek okręgu ma współrzedne x=3 y=2 i r=2 punkt c to prosta (rysujesz podstawiając za x i wyliczajac y) i parabola która ma wierzchołek x=0 y=4 rysujesz parabolę y= x² i przesuwasz ja o 4 jednostki w górę punkt d to parabola o wierzchołku w p(0,0) i prosta Masz pytania?

mateo: dlamie to jest czarna magia co piszecie z tym wzorami

TOMM: ZAD 8 a) 2x²−4x=0 2x(x−2)=0 Kiedy iloczyn jest równy 0? 2x=0 lub (x−2)=0 x=0 lub x=2

TOMM: powodzenia na zaliczeniu

mateo: dzięki i tak będzie ciężko zaliczyć z matmy

mateo: TOMM a to czemu jest jak jest w zadaniu 2x²−4=0 a pod spodem napisałeś 2x(x−2)=0 i z kad sie wzieło

mila: Jak masz punkt to pierwszy w nawiasie jest x a drugi y A=(2,1) B=(3,2) jeżeli prosta przechodzi przez te punkty to możemy znależć ja podstawiając wartości x i y do wzoru y=a*x+b obydwa punkty czyli dwa razy podstawiamy teraz y=1 a x=2 1=a*2+b a teraz y=2 a x=3 2=a*3+b mamy układ równań [1=2a+b wyznaczam z tego b b=1−2a i podstawiam do drugiego równania [2=3a+b [b=1−2a {2=3a+(1−2a) [b=1−2a [2=3a+1−2a /odejmuję obustronnie1 [b=1−2a [1=a [b=1−2 [a=1 [b=−1 [a=+1 czyli wzór prostej y=ax+ b wyglada tak y=x−1 tak liczysz jezeli nie znasz wzoru na prostą przechodzacą przez dwa punkty jeżeli znasz to tylko podstawiasz y−ya=(yb−ya)(x−xa)/(xb−xa) wspólrzedne środka liczymy tak jak średnia dwóch ocen Dodajemy i dzielimy na 2 A=( 2,1) B=(3,2) xsr=(2+3)/2=5/2=2,5 ysr=(1+2)/2=1,5

mila: 2x²−4x wyciagasz przed nawias 2x 2x*x=2x² 2x*(−2)=−4x

mila: Robinka tak sie nie liczy srodka

robinka: jestem dzisiaj zakręcona

	xa+xb		yb+ya
tak się liczy: SAB= [		,		], dzięki, ze mnie poprawiłaś
	2		2

mila: jeśli chodzi o napisanie wzoru na prosta chciałam Ci wyjaśnic o co chodzi.Najprościej jest zrobić tak jak Robinka .najpierw obliczyła ze wzoru (trzeba go znac) współczynnik kierunkowy prostej −a nastepnie b

Basia: a napiszcie dziewczęta równanie prostej przechodzącej przez A(1,−5) B(1,3)

robinka: zad 10 e) y=5x²−2x+7 a=5 b=−2 c=7 y=a(x−p)²+q

	−b		2
p=		=		=0,2
	2a		10

	−Δ
q=
	4a

Δ=b²−4ac=4−140=−136

	136
q=		=6,8
	20

y=5(x−0,2)²+6,8

robinka: nie da rady napisać wzoru, korzystając z wzory napisanego prze zemnie na a, wzór x=1 > to nie jest funkcja

robinka: ZAD 11 przedstaw funkcje kwadratowa w postaci iloczynowej a) y=6x²+x b) y=x²−25 c) y=x²+6x+9 a)y=x(6x+1) b)y=(x−5)(x+5) c)a=1,b=6,c=9 Δ=b²−4ac=36−36 Δ=0

	−b		−6
x1=x2=		=		=−3
	2a		2

y=(x+3)²

robinka: ZAD,7 Znajdź współrzędne środka i promienia okręgu o równaniu a) x² +y²−6x+2y+6=0 (x−3)²−9+(y+1)²−1+6= (x−3)²+(y+1)²=4 S(3,−1) r=2

Basia: świetnie robinka, dokładnie o to mi chodziło, Ty o tym pamiętasz, ale trzeba na to zwracać uwagę

mila: Zad 11 Funkcję kwadratową (wykresem jest parabola)mozna przedstawić w postaci ogólnej y=ax²+bx+c gdzie a,b,c∊R i a≠0 w postaci kanonicznej y=a(x−p)²+q p i g to współrzędne wierzchołka paraboli w postaci iloczynowej y=a(x−x1)(x−x2) gdzi x1 i x2 to miejsca zerowe (czyli punkty w których parabola przecina oś x) czyli zeby przedstawić funkcje w postaci iloczynoewej trzeba policzyc pierwiastki Najpierw liczymy Δ Δ=b²−4ac biorę ostatni przykład y=−x²−5x−4 a=−1 b=−5 c=−4 Δ=b²−4ac=25−4(−1*(−4))=25−16=9 x1=(−b+√Δ)/2*a=(5+3)/−2=−4 x2=(−b−p[Δ}/2a=(5−3)/−2=−1 pierwiastkami są x1=−4 i x2=−1 podstawiamy do wzoru y=a(x−x1)(x−x2) y=−1(x−(−4))(x−(−1)) y=−1(x+4)(x+1) y=−(x+4)(x+1)

robinka: Mateo, czy ociupinę to wszystko jest jasne dla Ciebie ? wypisz sobie wzory i na nich bazuj !

mila: Wzór na wspólczynnik kierunkowy ma warunek,ze x1≠x2

mateo: robinka niestety ale nie to jest dla mię bardzo czarna magia wzory itp co jest związane z matma:(:(:(:(:(:(:(:( a jakie to są wzory i czy wipisywałas wzory na których mam bazowac te zadania

mila: Mateo podaj konkretny przykład czego nie wiesz

mila: umiesz policzyc Δ i pierwiastki y=1/4x²−2x−5

mateo: mila zadnego z tych zadań nie wiem jak to rozwiązać bo na cały semestr to było tylko 18 gdz. i wszystko poszło na samym poczatku nam sie skaczyła a tera to egzamin mam a nie było jej juz przeszło 2 miesciace to nic nie rozumiem

robinka: Mateo tak naprawdę nie będę Ci oszukiwała, trzeba parę godzin poćwiczyć, aby te zadania biegle rozwiązywać.. mila bardzo ładnie przedstawia ci rozwiązania zadań.

mila: Awiesz jak wyglada parabola

mateo: robinka to zapewno ze pare godzin trzeba nad tym posiedziec i ćwiczyć a nie jak u nas w klasie bylo szybko szybko to program ja gonił jak pisalismy pisemny egzamin to od 1 numeru do 32 w dzienniku same jedynki byly w pisane i jak cos takiego mamy umiec

mateo: a co do paraboli to miej wiecej wiem jak to wyglad na wykresie sie zaznacza punkty i sie je łaczy i wychodzi parabola ⊂ miej wiecej tak prabola wyglada

robinka: to musisz skorzystać z czyjejś pomocy dodatkowej, aby Ci na żywo wytłumaczył, ciężko nam na forum wszystko wypisać po kolej i narysować niestety:( chciałabym Ci pomóc, ale trzeba mieć podstawy, ale widzę, że w waszej klasie nikt tym się niestety nie przejmuje smutne...

mila: Zrobiłes zad 13

mateo: nom ale jest zapewno zle zrobione

mila: powiedz co ci sie wydaje zle robione

mateo: robinka wiem ze smutne ale cóż takie życie w szkole sredniej jak jest w weekend szkoła i jeszcze jak ma sie nauczyciela co na szybko tłumaczy bo go program goni a ma tylko 18 godz z nami

mateo: poczatek bo zle podstawiłem zapewno

robinka: ZAD13 Rozwiąż graficznie układ równań a) {x²+y²=9 > jest to równanie okregu o środku S(0,0) i promieniu r=3 y=−x+3 > jest to równanie prostej x|−1|0|1 −−−−−−−−−−−−−− y|4 |3|2 przedstawiłam Ci poglądowy rysunek do zadania

robinka: {y=x−3 , równanie prostej >przedstawię Ci tabelkę poniżej (x−3)²+(y−2)²=4 >> równanie okręgu S(3,2) r=2 x|−1|0 | 1 −−−−−−−−−−−− y|−4|−3|−2 rysunek

mila: y=4 dla x=−1 a ty zaznaczyłeś y =3 widze bo skoro promien ma 3 to punkt powinien być wyżej a nie na okręgu dla x=0 będzie y=3 a u ciebie jest2

robinka: {y=2x+4 > równanie prostej y=x²+4> parabola o W(0,4) x|−1|0|1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− y|2 |4 |6

robinka: Milo, ja to na oko robię rysunek poglądowy, do tego trzeba cyrkiel aby dokładnie narysować, jeszcze nie opanowałam sztuki dobrego rysowania na tym forum

mila: W tym pierwszym rysunku prosta powinna przecinac okrąg w punktach x=0 i y=3 oraz x=3 i y=o wtym drugim prost powinna przecinac okrąg w punkcie x=3i y=0 oraz x=5 i y=2

robinka: {y=x² > parabola o wierzchołku W(0,0) y=x+2 > prosta x|−1|0|1 −−−−−−−−−−−−−−−− y|1 |2|3 przepraszam, za rysunki, chciałam Ci mniej więcej przybliżyć wygląd wykresów

mila: To wiadomosci dla Mateo,żeby wiedział jak narysowac .Ja wogóle nie umiem na trzecim prosta przecina parabole w punkcie x=0 i y=4 oraz x=2 i y=8

mateo: drogie dziewczyny byscie mogły podac chociaz najprostrze wzoru ktorymi by sie razwiazało te zadania

mila: Na ostatnim przecina w punkcie x=−1 i y=1 oraz x=2 i y=4

mila: Wykresy robisz podstawiając za x i obliczajac y

mila: zad 10 i 11 to funkcja kwadratowa napisałam co musisz wiedziec w 11 zaraz 10 napisze

mila: zad 10 przykład c y = −2x²−x+1 a=−2 b=−1 c=1 postac kanoniczna y=a(x−p)²+q p=−b/a q=−Δ/4a to wspólrz. wierzchołka p to x q to y p=−(−1)/−2=1/2 Δ=b²−4ac=1−4*(−2)*1=1+8=9 q=−9/.4*(−2)=9/8 y=−2(x−1/2)²+9/8

robinka:

	−b
p=		>poprawka do wzoru mili
	2a

mila: przykład d y=−2x²+3 a=−2 b=0 c=3 p=−b/2a p=0/−4=0 Δ=b²−4ac=0−4*(−2)*3=24 q=−Δ/4a q=−24/−8=3 w postaci kanonicznej y=a(x−p)²+q y=−2(x−0)²+3 y=−2x²+3 3=

mateo: mila zad10 a) y=x²−2x+3 a=2 , b=−2 c=3 y=2(−2−2)²+3 dobrze zapisalem

mila: oczywiście ale byk czyli p=1/4 y=−2(x−1/4)²+9/8

mila: prawie dobrze a to cyfra przed x .Jak nic nie ma to jest a=1 a jak −x to a=−1

mateo: a czemu jest tak ? zapisane jak napisałas y=−2(x−1/4)²+9/8

robinka: zad najpierw sobie wypisz wszystkie współczynniki a,b, c

	−b		−Δ
następnie oblicz p=		następnie oblicz q=		i podstaw do wzory y=a(x−p)2+q
	2a		4a

rozumiesz ?

robinka: delte liczysz ze wzoru Δ=b² −4ac, czy to jasne ?

mateo: teraz juz cos tam czaje z ta matma nie zawile ale juz cos mi swita jak mam to miej wiecej robić

mila: y=x²−2x+3 a=1 b=−2 c=3 pomyliłam sie p=−b/2a p=−b/2a p=−2/2=−1 Δ=b²−4ac Δ=4−4*1*3=4−12=−8 q=−Δ/4a g=8/4=2 y=1(x−(−1))²+2 y=(x+1)²+2

robinka: ja zmykam,trzymam kciuki powodzenia

mateo: y=x²+X A=1 B=0 C=1 y=a(x−p)²+q y=1(x−0)²+1 dobrze podstawiłem podwstawialem tak jak jest wyznaczone a b c

mateo: robinka ja tez juz zmykam sie szykowac dam znac czy zdałem czy nie

mila: Czyli zeby przejsc zpostaci ogólnej y=ax²+bx+c na postać kanoniczna liczysz Δ,q p podstawiasz do wzoru y=a(x−p)²+q iloczynowa liczysz Δ i pierwiastki x1 i x2(1 i 2 to małe cyferki) podstawiasz y=a(x−x1)(x−x2) Δ=b²−4*a* x1=−b+√Δ to jest w liczniku a w mianowniku 2*a x2=−b−√Δ licznik mianownik 2a p=−b/2a q=−Δ/4a

mila: B=1 a c=0

mateo: witam pomożecie mi przy zadanich ?

robinka: a jakich ?

robinka: co to za zadania, te powyżej?

mateo: tak tylko podac jakie sa wzory do kazdego zadania

TOMM: Jak tam zaliczenie? Zrobione? Po co Ci te wzory? Dalej zaliczasz?

mateo: tomm niestety ale mi usadziła bo zle napisałem 1 wzór i mi podziekowała juz i w ten piatek mam poprawke i mam sie nauczyc wzorów wszystkich i dlatego pisze z proźba o te wzory

robinka: a na kiedy masz te wzory? jeżeli nie na jutro to Ci napisze wszystkie wzory i opisze ale na jutro Ci tego nie zrobię

robinka: aha

robinka: szybko grrrr

mateo: na piatek mam poprawke ale jutro bym musiał sie juz uczyć z nich

mateo: to jak pomozecie z tymi wzorami ?

robinka: ja zmykam, muszę jutro wcześnie wstać... z tego się ucz :https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

robinka: https://matematykaszkolna.pl/strona/1223.html

robinka: https://matematykaszkolna.pl/strona/69.html

robinka: https://matematykaszkolna.pl/strona/1750.html

mateo: kto bedzie tak dobry i poda wzory do poszczególnych zadań co sa na górze to bedze wdzieczny. i bym prosił i podanie mumeru zadania i wzór bede zato wdzieczny bardzo a tera to mykam juz i dobranoc wszystkim

mateo : dobrze rozwiazałem zadanie mozecie sprawdzic 1 Dane są dwa punkty a) A= (2,1) B=(3,2) napisz równania prostej przechodzącej przez dwa punkty podaj środek odcinka AB (3−1) (2,3) (2−1) (y−3) =(3−1) (x−1) 1(y−3)=1(x−1) y−3=1x−1 y=1x−2+3 y=1x+1

Basia: chyba nie (y−y_b)(x_a−x_b)=(x−x_b)(y_a−y_b) (y−2)(2−3)=(x−3)(2−1) y−2=x−3 y=x−1

mateo : a gdzie jest bład robiłem wedłóg wzoru y=a*x+b (x₂−x₁)(y−y₁)=(y₂−y₁)(x−x₁)

mila: pomieszałeś x i y W nawiasie odejmujemy x albo y ty zrobiłeś xb−ya (3−1) i z dalej tez żle oznacz sobie x1=2 y1=1 x2=3 y2=2 i podstaw

mateo : bys mogła pokazac gdzie zrobiłem zle i jak mam to podstawiac prawidłowo ?

mila: Przecież napisałam zrobiłeś bład mieszajax x z y wzór na prostą przechodzaca przez dwa punkty (y−y1)(x2−x1)=(y2−y1)(x−x1) teraz musisz napisac czy A to bedzie x1 y1 a B x2 y 2 czy odwrotnie możesz wybrac ale póżniej nie mozesz już mieszac teraz podstawiasz wybieram A(x1,y1) B(x2,y2) x1=2 y1=1 x2=3 y2=2 (y−1)(3−2)=(2−1)(x−2) (y−1)*1=1*(x−2) y−1=x−2 y=x−2+1 y=x−1 te cyferki 1 i2 przy x i y powinny być małe ale nie umiem napisać

mila: Srodek odcinka liczy sie jak średnia dwóch ocen dodajesz i dzielisz na dwa xśr=(x1+x2)/2 A=(2,1) B=(3,2) A=(x1.y1) B=(x2,y2) xśr=(2+3)/2=2,5 yśr=(1+2)/2=1,5 Sr=(2,5; 1,5) to co mam w nawiasie 2+3 1+2 pisze sie w liczniku ale mi kreski ułamkowe nie wychodza

robinka: hej jak Ci idzie nauka ?

mateo: możecie sprawdzić czy dobrze wyliczyłem ZAD.1 Dane są dwa punkty a) A= (2,1) B=(3,2) b) A=(3,−1) B=(2,3) c) A=(4,3) B=(0,3) d) A=(2,3) B=(3,−1) e) A=(−4,1) B=(2,3) f) A =(−3,1) B=(1,−3) napisz równania prostej przechodzącej przez dwa punkty podaj środek odcinka AB a) (3−2)(y−1)=(2−1)(x−2) (y−1)= (x−2) y−1 = x−2 y=x−2+1 y=x−1 S=(2+3/2 , 1+2/2) s= (2,5 , 1,5 ) b) (2−3)(y−1)=(3−1)(x−3) (y−1)=(x−3) y−1=x−3 y=x−3+1 y=x−2 s= (3+2/2 , 1+3/2) s= 2,5 , 2 c) (0−4)(y−3)=(3−3)(x−4) (y−3)=(y−4) y−3= x−4 y=x−3 s= (4+0/2 , 3=3/2) s= 2 , 3 d) (3−2)(y−3)=(−1−3)(x−2) (y−3)= (x−2) y−3=x−2 y=x−2+3 y=x=1 s= 2+3/2 , 3+1/2 s= 2,5 , −4 e) ( 2−4 )(y−1)=(3−1)(y−4) (y−1)=(x−4) y−1=x−4 y=x−4+1 y=−3 s= −4+2/2 , 1+3/2 s= −1 , 2 f) (1−3)(y−1)=(−3−1)(x−3) (y−1)=(x−3) y−1=x−3 y=x−3+1 y= −2 s=−3+1/2 , −1+3/2 s= −1 , 1

robinka: b) masz błąd (2−3)(y+1)=(3+1)(x−3)

robinka: b) s= [3+2/2 , −1+3/2] > tam jest A(3,−1)

robinka: c) (0−4)(y−3)=(3−3)(x−4) 3−3 =0 −4(y−3)=0 −5y+12=0

	12
y=
	5

robinka: d) (3−2)(y−3)=(−1−3)(x−2) (y−3)= −4(x−2) y−3=−4x+8 y=−4x+8+3 y=−4x+11

robinka: d) s= [2+3/2 , 3−1/2] s=[ 2,5 , 1]

robinka: e)A=(−4,1) B=(2,3) e) (2+4)(y−1)=(3−1)(x−1) 6(y−1)=2(x−1) 6y−6=2x−2 6y=2x+4 /:6

	1		2
y=		x+
	3		3

f) A =(−3,1) B=(1,−3) (1+3)(y−1)=(−3−1)(x+3) 4(y−1)=−4(x+3) y−1=−x−3 y=−x−2

robinka: e) S[−4+2/2,1+3/2]=[−1,2] f) S[−3+1/2,1−3/2]=[−1,−1]

robinka:

mateo: zad,2 tez to sprawdzenia ZAD.2 oblicz obwód i pole trójkąta o wierzchołkach a) A=(−2,7) B=(1.−4) C=(2,5) b) A= (2,−7) B=(−3,4) C=(3,5) c) A=(3,3) B=(−2,−2) C=(−1,5) d) A= (1,5) B=(5,−1) C=( 7,6) e) A=(4,3) B=(0,3) C=(−2,−3) f) A =(−3,−4) B=(−5,3) C=(2,−3) a) P_Δ=1/2= [(1−2)(5−7)−(4−7)(2−2)] P_Δ=1/2 =[ 3*(−2)+44] P_Δ=1/2= (−6+44) P_Δ=38=19 b) P_Δ1/2 =[(−3−2)(5+7)−(4−7)(3−2)] P_Δ1/2 =(−5*12−11*1) P_Δ1/2 =(60−11) P_Δ1/2 = 35,5 c) P_Δ1/2= [(−2−3)(5+3)(−2−3)(−1−3) P_Δ1/2= (−5*2−5*−4) P_Δ1/2= −10+ −20 P_Δ1/2= 5 d) P_Δ1/2=[(5−1)(6−5)−(−1−5)(7−11 P_Δ1/2=( 4*1+6*18) P_Δ1/2=(4+108) P_Δ1/2= 52 e) P_Δ1/2=[(0−4)(−3−3)−(3−3)(−2−4) P_Δ1/2=(0*−6+0*−6) P_Δ1/2=0+0 P_Δ1/2=0 f) P_Δ1/2=[(−5−3)(−3−4)−(3−4)(2−3)] P_Δ1/2=( −8*7+−1*−1) P_Δ1/2= −56+−1 P_Δ1/2= −27,5

mateo: robinka coraz lepiej idzie mi nie?

robinka: lepiej, ale musisz uważać co gdzie wstawiać mieć przed sobą wzór i na nim bazować

mila: mateo jeżeli masz x−x₁ a x₁=−4 to zapis tak wyglada x−(−4)=x+4 minus koło minusa daje plus robisz błąd i opuszczasz − patrzę na równania i zastanawiam sie czego nie rozumiesz.Między nawiasami nic nie pisze ale tam jest mnożenie opuszczasz liczby np punkt f pomijam ,ze znaki sa złe ale to co juz napisałeś tez znika (1−3)(y−1)=(−3−1)(x−3) napisałeś (y−1)=(x−3) odejmujemy w nawiasach −2(y−1)=−4(x−3) mnozymy −2*(−1)=2 −*−=+ −:−=+ −2y+2=−4x+12 −2y=−4x+12−2 przenosimy na druga stronę to zmieniamy znak −2y=−4x+10 ma zostac sam y to dzielimy przez liczbę która stoi koło y czyli przez −2 wszyskie liczby y= 2x−5 −4:(−2)=2 10:(−2)=−5

robinka: a) A=(−2,7) B=(1.−4) C=(2,5) najpierw sobie policz współrzedne wektorów [AB] czyli [1+2,−4−7]=[3,−11] oraz [AC]= [2+2,5−7]=[4,−2]

	1
P=		|xab yab| =0,5|xab*yac−xac*yab| > tak będzie Ci łatwiej
	2

|x_ac y_ac| P=0,5|−6+44|=19 , cieszę się, że zaczyna Ci to sprawiać radość uważaj tylko na zmiany znaku na minusy ! rób po swojemu widze, że jest w miare dobrze ja musze mykać powolutku

mateo: robinka wlasnie cały czas bazuje na wzorach moze tera byki wale w pisaniu bo spac mi sie juz chce i dlatego moze takie błedy robie

robinka: mila ma racje, trzeba uważac na znaki słuchaj Mili

mateo: radosci mi to nie sprawia bo nie lubie matmy wiec wiesz musze wykuc zeby zaliczyc semestr

mateo: ja to własnie z tymi znakami sie gubie

mateo: ja tez juz lece pa Robinka i mila dobranoc wam

robinka: dobranoc, trzymam kciuki

mila: Dobranoc

mateo: do sprawdzenia 1 Dane są dwa punkty a) A= (2,1) B=(3,2) b) A=(3,−1) B=(2,3) c) A=(4,3) B=(0,3) d) A=(2,3) B=(3,−1) e) A=(−4,1) B=(2,3) f) A =(−3,1) B=(1,−3) napisz równania prostej przechodzącej przez dwa punkty podaj środek odcinka AB b) A=(3−1) , B=(2,3) (2−3)(y+1)=(3+1)(x+3) (y+1)=4(x−3) y+1=4x−3 y=4x−3−1 y=0 S=3+2/2 ,−1+3/2 s=2,5 , 1 c) A=(4,3) B=(0,3) (0−4)(y−3)=(3−3)(x−4) (y−3)=(x−4) y−3=x−4 y=x−4+3 y=−1 s= 4+0/2 , 3+3/2 s= 2 , 3 d) A=(2,3) B=(3,−1) (3−2)(y−3)=(−1−3)(y−2) (y−3)=−4(x−2) y−3=−4x−2 y= −4x−2+3 y= −4x 11 s=2+3/2 , 3+−1/2 s= 2,5 , 1 e) A=(−4,1) B=(2,3) (2+4)(y−1)=(3−1)(x−4) 6(y−1)=2(x−4) 6y−1=2x−4 6y=2x−4+1 6y=−1 s=−4+2/2 , 1+3/2 s= −1 , 2 f) A=(−3−1) B=(1−3) (1+3)(y−1)=(−3−1)(x+3) 4(y−1)=−4(x+3) 4y−1=−4x+3 4y=−4x+3+1 4y=0 S=−3+1/2 , 1+−3/2 s= −1 , 2,5 jak zle to pisac gdzie i dlaczego i jak powinno być prawidłowo zapisane

robinka: a) bład ma być (x−3)

robinka: (2−3)=−1

robinka: b) 3−3=0 liczba pomnożona przez zero daje zero wczoraj już ci ten bład poprawiłam 0−4=−4

robinka: to był komentarz do b i c ) pomyliłam oznaczenia

robinka: twoje : A=(2,3) B=(3,−1) (3−2)(y−3)=(−1−3)(y−2) (y−3)=−4(x−2) y−3=−4x−2 y= −4x−2+3 y= −4x 11 poprawa 3−2)(y−3)=(−1−3)(x−2) (y−3)=−4(x−2) y−3=−4x+8 y= −4x+11 rozumiesz ?

robinka: twoje )A=(−4,1) B=(2,3) (2+4)(y−1)=(3−1)(x−4) 6(y−1)=2(x−4) 6y−1=2x−4 6y=2x−4+1 6y=−1 poprawa A=(−4,1) B=(2,3) (2+4)(y−1)=(3−1)(x+4) 6(y−1)=2(x+4) 6y−6=2x+8 6y=2x+14 / :6

	1		7
y=		x+
	3		3

robinka: poprawa A=(−3−1) B=(1−3) (1+3)(y+1)=(−3+1)(x+3) 4(y+1)=−2(x+3) 4y+4=−2x−6 4y=−2x−10

	1		5
4y=−		x−
	2		2

robinka:

	1		5
y=−		x−
	2		2

mateo: ja jade według tego wzoru i wszystko tak podkładam jak jest w wzorze (X₂−X₁)(Y−Y₁)=(Y₂−Y₁)(X−X₁)

robinka: ty mas czasem problem z znakami , masz punkt A(−1,−2) B(1,2) (1−(−1))(y−(−2))=(2−(−2))(x−(−1)) − (−) =+ −(+)=− wiem, ze podkładasz ,tylko zmieniaj znaki

mateo: f) A=(−3,1) B=(1,−3) to jest tera prawidłowe dane (1+3)(y−1)=(−3−1)(x+3) 4(y−1)=−4(x+3) 4y−1=−4x+3 4y=−4x+3+1 4y=0

mateo: to z znakami mam klopoty i jak zle wstawie znak to całe zadanie sypie tak ?

robinka: skąd w ostatniej linijce wynik zero? z przed ostatniej linijce wychodzi 4y=−4x+4

robinka: ważne, abyś dobrze podstawił dane

mateo: tak ja zle policzyłem ja tak policzyłem 4y= −4x+3+1 to 0 wtedy a to trzeba tak zrobic 4y= −4x+4 bo 3+1 to jest 4 i wpisujemy ten wynik tak ?

robinka: tak i następnie podzielić przez 4 aby nic żadna cyfra nie została przy y 4y=−4x+4 /:4 y=−1x+1 jasne ?

mateo: ZAD,4 Napisz równanie prostej przechodzącej prze punkty A=(−1,3) B=(−2,−2) , a następnie wyznacz do niej prosta równoległa przechodząca przez punkt C=(−3,1) (−2+1)(y−3)=(−2−3)(x+1) (y−3)=−5(x+1) y−3=−5x+1 y=−5x+1+3 y=−5x+4 y=−1 dobrze obliczone ? prosta równoległa y=5x+b 1=5*(−3)+b 1=−15+b 16=b y=5x+16 a wytłumacz z kad sie wzieła ta 5 mi bo te zadanie rozwiazywałem przy znajomym co mi pokazywał

mateo: to jak jest np 6y=3x−2/:6 zawsze jak jest jakas liczba przed Y to musi byc dzielony wynik tak

robinka: dobrze podłożyłeś do wzoru, a poźnie popełniłeś dwa błędy −2+1=−1 −1(y−3)=−5(x+1) kolejny bład liczbę przed nawiasem mnożysz tą z nawiasu −y+3=−5x−5 jasne ?

robinka: tak musisz zawsze podzielić

mateo: dzis mam poprawke i co muwisz zdam ? raczej nie nie

robinka: mateo tylko się powoli i z głową a prosta równoległa ma zawsze taki sam współczynnik który stoi przy x −y+3=−5x−5 −y=−5x−8 /(−1) y=5x+8 a prosta równoległa ma wzór przechodzący przez punkt C=(−3,1) x =−3, y=1 y=5x+b 1=5(−3)+b 1=−15+b b=16 y=5x+16 jasne ?

mateo: muwisz ze podejmowac sie dzisiaj czy dopiero w wrzesniu bo dzis to jest taki termin bo jest dogadane z nia a tak praawidłowy to jest w wrzesniu

robinka: aajak dzisiaj nie zdasz to co będzie ?będziesz mógł podejśc we wrześniu

mateo: tak bo jest tak dogadane z opiekunem klasy jak dzis sie nie uda to w wrzesniu na prawidłowy termin co dyrekcja ustala

mateo: bo sama widzisz jakie byki szczelam

robinka: aha możesz spróbować albo pójść chociaż do niej i powiedzieć, że nie wszystko umiesz i podejdziesz we wrześniu, tak, żeby dzisiaj nie wyszło, że nikt nie będzie na dzisiejszym terminie. Pokaż, że ci zależy...

robinka: szczerze lepiej, żebyś przygotował się na spokojnie na wrzesień... jak coś to pisz na forum, pomożemy

mateo: to co wiem to niktórzy idą dziś pisać albo wezme wypisze sobie wszystkie wzory i bym sie jej spytał czy moge z wzorami pisac zebym miał wzory napisane i lezały kolo mie. i tak pieszemy przy niej i cos nam tam pomaga

robinka: wypisz wzory spróbuj, jeżeli to nie jest zobowiązujące to idź jednak

mateo: a co nie jest zobowiazujace?

mateo: jak niezdam dzis to w wrzesniu wtedy

robinka: miałam na myśli to, ze możesz podejść we wrześniu, zawsze to szansa o której zdajesz ?

mateo: o 14

robinka: postaraj się

mateo: i ta zrobie pojade i zobaczymy co mi wyjdzie

mateo: a jaki był na wzór delte i X₁ I X₂

robinka: y=ax²+bx+c Δ=b²−4ac

	−b−√Δ
x1=
	2a

	−b+√Δ
x2=
	2a

mateo: podziekował bardzo zmykam sie szykowac miłego dzionka

robinka: trzymam kciuki

mateo: robinka a jednak byłem dzis na tej poprawce

MATEO: MAM ZALICZONE

mila: Mateo to swietnie ale jeżeli nie chcesz sie męczyc w przyszłym roku to poćwicz trochę przez wakacje

mateo: jak bedzie czas wolny to bede cwicził i wstawie na forum do sprawdzenia

robinka: gratuluje bardzo, bardzo się ciesze

robinka: jeżeli znajdziesz czas w wakacje to poćwicz troszkę

mateo: robinka ok

fadi: x2+y2−8=0

robinka: x²+y²−8=0 tylko tyle

fadi: i x2+y2x+4y+4=o

fadi: wzajem płazenie x2+t2−8x=0 i x2+y2−2x+4y+4=0

fadi: x2+y2−8x=0 i x2+y2−2x+4y+4=0

robinka: x²+y²−8x=0 x²+y²−2x+4y+4=0 to są równania okręgów (x−4)²−16+y²=0 >>(x−4)²+y²=16 Środek okręgu (4,0) r=4 (x−1)²−1+(y+2)²−4+4=0 >>> (x−1)²+(y+2)²=1 Środek okręgu (1,−2) r=1 narysuj o zobacz jak sa względem siebie położone te okręgi gdy tworzysz potęgi zobacz na legendę po lewej stronie ...

fadi: dziekuje

Doris: Witam bardzo proszę o pomoc, 29.10 mam sprawdzian i nie bardzo orientuje się jak to zrobić. Z góry dziękuje! Funkcja kwadratowa Zad.1 Pole powierzchni prostokątnej działki wynosi 23,4 a , a jej obwód 194 m. Oblicz wymiary tej działki. Zad.2 Napisz równanie paraboli, przechodzącej przez punkty A(1.−4) B(0,3) C(2,9) Zad.3 Wielokąt wypukły ma o 33 więcej przekątnych, niż boków. lle boków ma ten wielokąt? Zad.4 Dany jest okrąg o środku S(−1,3) i r=2 oraz prosta y − x = 6 . Podaj współrzędne punktów przecięcia. Zad.5 Rozwiąż równanie / x⁴ – 5x² / = 6

anula:

anula: