Dla jakich x funkcja przybiera wartości dodatnie Andrzej pomocy:

	x2 + | −4x + 3 |
F(x)=
	x3 − 4x + 3

Basia: 1. rozłóż mianownik na czynniki x³−4x+3=x³−x−3x+3=x(x²−1)−3(x−1)= x(x−1)(x+1)−3(x−1) = (x−1)[ x(x+1)−3 ]= (x−1)(x²+x−3) y=x²+x−3 Δ=1−4*1*(−3)=13 √Δ=√13

	−1−√13
x1=
	2

	−1+√13
x2=
	2

	−1−√13		−1+√13
x3−4x+3 = (x−		)(x−1)(x−		)
	2		2

czy w mianowniku na pewno jest x³ ? to jest do rozwiązania, ale pisaniny masa, więc wolę się upewnić

Andrzej: Tak napewno w mianowniku jest x³

Andrzej: Początek to wyznaczenie dziedziny funkcji. To zrobiłem Dzidzina podanej funkcji To

	−1−√13		−1+√13
D= R\ (		, 1 ,		)
	2		2

Basia: założenia:

	−1−√13		−1+√13
x≠1 i x≠		i x≠
	2		2

licznik: dla −4x+3≥0 czyli dla 4x≤3 czyli dla x≤³₄ mamy |−4x+3|=−4x+3 licznik = x²−4x+3 Δ=16−12=4 √Δ=2 x₁=⁴⁻²₂=1 x₂=⁴⁺²₂=3 x²−4x+3 = (x−1)(x−3) x−1 się skróci w liczniku zostanie x−3

	−1−√13		−1+√13
w mianowniku (x−		)(x−		)
	2		2

to jest dodatnie dla

	−1−√13		−1+√13
x∊(		,		)∪(3;+∞)
	2		2

z założenia x≤³₄ przedział (3,+∞) odpada ale trzeba zbadać czy

−1+√13		3
	≤
2		4

gdyby tak było to 2(−1+√13)≤3 −2+2√13≤3 2√13≤5 4*13≤25 sprzeczność czyli

−1+√13		3
	>
2		4

czyli zostaje nam przedział

	−1−√13		3
(		,		>
	2		4

to samo trzeba zrobić dla −4x+3<0 ⇔ x>³₄ wtedy |−4x+3| =−(−4x+3)=4x−3 licznik = x²+4x−3 i tu się nawet nic nie skróci spróbuj to dokończyć bo ja muszę znikać

Andrzej: Na dzisiaj dzięki Jak będziesz mogła to pomóż mi dalej bo tam właśnie mam problem.

	−1 +√13
Z moich obliczeń wynika, że x należy do (34;1) v (		; +∞) a w odpowiedzi jest
	2

	−1 +√13
tylko przedział (		; +∞). Skąt ta różnica.
	2