Równanie okręgu Gustlik: TRZY PROSTE WZORY NA PRZEKSZTAŁCENIE RÓWNMANIA OKRĘGU Z POSTACI OGÓLNEJ DO KANONICZNEJ I OBLICZENIE WSPÓŁRZĘDNYCH ŚRODKA I PROMIENIA, BO WIELU Z WAS SIĘ MĘCZY WZORAMI SKRÓCONEGO MNOŻENIA: x²+y²+Ax+By+C=0

	A
a=−
	2

	B
b=−
	2

r=√a²+b²−C Ludzie − nie męczcie się z kombinowaniem liczb pasujących do wzorów skróconego mnozenia. Nauczyciele matematyki w szkołach z nieznanych mi przyczyn uwielbiają kombinować na okrętkę, nie lubią, a wręcz nienawidzą prostych i przejrzystych metod, dlatego ja podaję prostsze.

Basia: a myślenie to grzech jakiś śmiertelny jest ? tylko wyklepanie wzorków na pamięć ma sens ?

Basia: Poza tym przypominam, że jeśli chcecie na maturze skorzystać z wzoru, którego nie ma w tablicach maturalnych, musicie go w pracy maturalnej udowodnić. Jeśli tego nie zrobicie zadanie nie zostanie uznane za rozwiązane poprawnie. Zalecam więc pewną ostrożność i umiar w zaśmiecaniu sobie pamięci i bezmyślnym wkuwaniu mniej lub bardziej przydatnych wzorów i wzorków. Każdy, kto przynajmniej raz samodzielnie i ze zrozumieniem wyprowadził te wzory może o nich natychmiast zapomnieć, bo doskonale sobie bez nich poradzi.

Gustlik: To dlaczego np. podaje się wzory na współczynniki p i q do obliczania postaci kanonicznej funkcji kwadratowej? Tak samo można tą pokręconą okrężną metodą podpasowywania do wzorów skróconego mnożenia przekształcić wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczna, bo próbowałem tak robić. Poza tym nie masz racji − rozmawiałem z egzaminatorami z CKE − odpowiedzieli mi, że uczeń może na maturze skorzystać z każdego wzoru lub twierdzenia, które zna, niezależnie od tego, czy jest ono w tablicach maturalnych, czy nie. Metoda rozwiązywania jest dowolna, byleby tylko była poprawna. A brak tych wzorów to ewidentna wina nauczycieli, że ich nie pokażą i nie wyprowadzą, a także autorów podręczników szkolnych. A u nas wiadomo − nauczyciele kochają pokręcone metody − im trudniejsza, tym lepsza. Nie rozumiem tego, że Ty też jesteś zwolennikiem trudnych metod. Dodam, że uczniowie o wiele lepiej rozumieją przekształcanie równania okręgu tymi "moimi" wzorami, niż poprzez metodę "tu dodaj, tam odejmij" i wyszukiwanie liczb pasujących do wzorów skróconego mnożenia. Droga Basiu − najlepsze są NAJPROSTSZE ROZWIĄZANIA − pamiętaj o tym. Również w matematyce. Pozdrawiam.

b.: nie mam wprawdzie doświadczenia z uczniami, ale osobiście zdecydowanie wolę ,,metodę na około'' (tak samo zresztą z postacią kanoniczną, nie znam żadnych wzorów). Te wzory traktuję raczej jako sposób na zapamiętanie, co należy dodać i odjąć rozumiem, że wielu może być łatwiej z takimi wzorami, ale jednak tym nieco bardziej rozgarniętym polecałbym metodę ,,dodać−odjąć''

b.: i nie uważam wcale, żeby metoda ,,dodać−odjąć'' była trudniejsza lub dużo dłuższa (jest nieco dłuższa, jeśli się w Twojej metodzie nie przytoczy wzoru, ale już jeśli się go przytoczy, to myślę że wyjdzie na jedno) nie żebym miał coś przeciwko takim wzorom, jak się komuś podobają/ komuś pomagają, czemu nie

Gustlik: Dlatego potrzebne są OBIE metody: okrężna i prosta. Niestety prostej nauczyciele unikają jak ognia.

Eta: Dołączę się do tej żarliwej dyskusji . Ja w swoiej ( długoletniej) pracy z uczniami .... podawałam obydwie metody. Uczniowie sami wybierali tę, którą uważali dla siebie za prostszą . Każdy ma swoje upodobania , byle cel był osiągnięty ! szkoda zdrowia Panowie pozdrawiam

Gustlik: No i właśnie, Eta − masz rację. Wyprowadzenie tych wzorów zamieścilem tu: https://matematykaszkolna.pl/forum/forum.py?komentarzdo=1471

robinka: zgadzam się z Etą każdy może wybrać ale zauważyłam, że moi uczniowie szybko sie uczą metody "dodać− odjąć+

Mateusz: Zgadzam się z Etą tez w swojej pracy bo udzielałem korepetycji z chemii pokazywałem różnorodne sposoby rozwiązywania zadan te żmudne i te wręcz proste na wyciągnięcie ręki uczniowie byli naprawde zdziwieni i widac ze zinteresowało ich to ze np jedno zadanie mozna rozwiązac na 3 sposoby analizowali je i widac było ze sie cieszą ze w koncu zrozumieli dane zagadnienie no i moj cel został osiągnięrty− uczen zrozumiał wydawałoby się trudne dla niego zagadnienie pozniej słyszałem "Ale to proste" i kolejne zadania nieco trudniejsze czyli takie niestandardowe robił bez problemu wymyslał kilka dobrych sposobów na rozwiązanie.I o to chodzi zachęcic do twórczego myslenia niestety współczesna szkoła oczywiscie nie z jej winy skupia się wyłącznie na przerobieniu programu szkoda wielka szkoda nie to co kiedyś.

Basia: odpowiadam Gustlikowi w sprawie wzorów na p,q naprawdę są potrzebne na chwilę do wykazania związku liczby miejsc zerowych z sgn(Δ) i do wyprowadzenia wzorów na x₁, x₂ i o ile wzór p=^−b_2a jest po prostu przydatny (nie muszę sprowadzać do postaci kanonicznej) ,

	−Δ
o tyle wzór q=		może być przydatny, ale nie musi
	4a

po co liczyć Δ, jeżeli trzeba wskazać tylko współrzędne wierzchołka, skoro wiadomo, że q=f(p) ?

b.: ,,szkoda zdrowia Panowie'' − rozumiem, ze chodzi o czas niepotrzebnie spedzany przed kompem, zamiast na zielonej trawce wlasnie, wlasnie, wzor na q jest malo przydatny, bo q=f(p) pozdrawiam rowniez

Bogdan: Dzień dobry. q można również wyznaczyć w taki sposób:

	b
q = c +		*p
	2

albo q = c − ap² Dodam swoje 3 grosze do prowadzonej tu dyskusji. Uważam, że kompetencja w każdej dziedzinie przejawia się m.in. posiadaniem jak najlepszego warsztatu, którym w przypadku ucznia, studenta, osoby uczącej się jest baza wiedzy, baza wiadomości i umiejętność jej stosowania. Chirurg nie będzie przecież w czasie wykonywania zabiegu używał do różnych czynności jednego narzędzia, które będzie jakoś dostosowywał do rodzaju zabiegu. Mechanik samochodowy również dobiera narzędzie do wykonania określonej czynności przy pojeździe. W każdej działalności im bogatsza jest posiadana baza, tym lepszy uzyskuje się wynik. Mam niemałe doświadczenie w nauczaniu uczniów szkół gimnazjalnych i średnich, studentów, uczestników różnych kursów (np kursów przygotowujących do egzaminów). Stwierdzam, że uczący się matematyki (stwierdzenie to dotyczy nie tylko matematyki) osiąga lepszy wynik, a także uzyskuje większa satysfakcję ze swojej pracy, jeśli przy rozwiązywaniu zadań ma możność wyboru przyjaznej dla siebie metody spośród poznanych metod. Rolą nauczyciela jest przekazanie uczącemu się różnych metod wskazując przy tym na ich wady i zalety. Nie można oczekiwać od ucznia znajomości tylko wybranej metody. Ja oceniam wyżej tych uczących się, którzy znają różne sposoby podejścia do określonego zagadnienia i świadomie wybierają dla uzyskania rozwiązania najlepszy wg siebie sposób. Najwyższe oceny stawiam tym, którzy rozwiązują zadanie możliwie najprościej, nie schematycznie, "elegancko". Potwierdzam informację o możliwości stosowania podczas egzaminów maturalnych bez potrzeby udowadniania wzorów i zależności nie ujętych w załączonym do arkusza maturalnego wykazie wzorów. Ten wykaz ma tytuł: "Wybrane wzory matematyczne" i jest wydany przez Wydawnictwo CKE. Sam tytuł wskazuje, że publikacja zwiera niektóre wzory. Np. w rozdziale 7 "Ciągi" jest podany wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) o pierwszym wyrazie a₁ i różnicy r: a_n = a₁ + (n − 1)r. Nic się jednak nie stanie, jeśli maturzysta zastosuje nie ujęty "Wykazem" wzór na n−ty wyraz ciągu arytmetycznego (a_n) o k−tym wyrazie a_k i różnicy r: a_n = a_k + (n − k)r. Inny przykład: "Wykaz" w dziale o procencie składanym zawiera wzór:

	p
Kn = K(1 +		)n
	100

a przecież pojawiają się w zadaniach maturalnych zadania zawierające informacje o tym, że kapitalizacja odsetek następuje m razy w roku i wtedy potrzebna jest znajomość nie umieszczonej w "Wykazie" zależności:

	p     m
Kn = K(1 +		)m*n
	100

Przepraszam za długą wypowiedź, pozdrawiam oraz zachęcam do odejścia od kompa i skorzystania z ładnej pogody

robinka: podoba mi się twoja wypowiedź, bogata w treść pozdrawiam

Gustlik: Do Basi: potrzebne są oba sposoby obliczania q. Zdarza się, że p nie będzie liczbą całkowitą, tylko ułamkiem, wtedy, jeżeli współczynniki trójmianu sa całkowite, wygodniej jest obliczyć na

	−Δ
całkowitych liczbach Δ i potem q=		, niż bawić się w sprowadzanie ułamków do wspólnego
	4a

mianownika.