Pomoc Tatkosia: Mam zadania które rozwiązywałam z całek sama ale nim bym o przepisała to by się zeszło. Mam to zeskanowane, czy ie zechciałby ktoś tego sprawdzić? Proszę.

Basia: No to wrzuć gdzieś ten skan.

Tatkosia: http://www.sendspace.pl/file/d800739a0e642d9933e937d

Basia: chyba zły link, bo wyświetla się strona główna

Godzio: Basia kliknij na "matematyka.zip"

Basia: Nie wiem dlaczego, ale GqView nie chce mi tego obrócić. Nie umiem tak czytać.

Bogdan: Proponuję usprawnienie w przykładzie c upraszczające obliczenia.

x + 13		A		B
	=		+		/ *(x − 5)(x + 1)
(x − 5)(x + 1)		x − 5		x + 1

x + 13 = A(x + 1) + B(x − 5) dla x = −1: 12 = −6B ⇒ B = −2 dla x = 5: 18 = 6A ⇒ A = 3 Jak widać, zbędne jest tu rozwiązywanie układu równań.

Basia: Już mam, czytam.

Basia: ad.d żle masz rozłożony licznik 3x²+2x+1 = 3(x²+²₃x)+1= 3[(x+¹₃)²−¹₉]+1= 3(x+¹₃)²−³₉+1= 3(x+¹₃)²+²₃ i będziesz miała

	5x−3
∫		dx=
	3(x+13)2+23

	5(x+13)−53+93
∫		dx=
	3(x+13)2+23

	5(x+13)		1
∫		dx−43∫		dx
	3(x+13)2+23		3(x+13)2+23

pierwszą przez podstawienie t=(x+¹₃)² dt = 2(x+¹₃) dx

	dt
(x+13)dx =
	2

	dt
J1=5∫		dt =
	2*(3t+23)

5		dt		5
	∫		=		*ln|3t+23|+C=
2		3t+23		2

5
	*ln[ 3(x+13)t+23 ]+C=
2

5
	*ln(3x2+2x+1)+C
2

druga to jedna z całek Eulera nie podejmuję się pisać tu rozwiązania poszukaj w literaturze

Basia: ad.b do momentu ∫e^5xcos2x dx = ¹₅e^5xcos2x+²₂₅e^5xsin2x − ⁴₂₅∫e^5xcos2x dx jest dobrze dalej jest nie tyle źle, ile bez sensu z napisanego tu równania masz ∫e^5xcos2x dx+⁴₂₅∫e^5xcos2x dx=¹₅e^5xcos2x+²₂₅e^5xsin2x ²⁹₂₅∫e^5xcos2x dx=¹₅e^5xcos2x+²₂₅e^5xsin2x ∫e^5xcos2x dx=²⁵₂₉*[ ¹₅e^5xcos2x+²₂₅e^5xsin2x ]= ⁵₂₉e^5xcos2x+²₂₉e^5xsin2x ]=

e5x
	*(5cos2x+2sin2x)
29

Basia: przepraszam, masz tak samo, coś źle przeczytałam

Basia: ad.d oczywiście to nie jest żadna całka Eulera gdzie ja tam pierwiastek zobaczyłam ? poza tym też się pomyliłam 3x²+2x+1= 3(x²+²₃x+¹₃)= 3[ (x+¹₃)²−¹₉+³₉)= 3[ (x+¹₃)²+²₉ ] 5x−3 = ⁵₂(2x−⁶₅) =⁵₂*2(x−³₅)=⁵₂*2(x+¹₃−¹₃−³₅)= ⁵₂*[ 2(x+¹₃−¹⁴₁₅) ]

	2(x+13−1415)
J=56∫		dx =
	(x+13)2+29

	2(x+13)
56∫		dx −
	(x+13)2+29

	1
56*1415∫		dx =
	(x+13)2+29

	2(x+13)		1
56∫		dx − 76∫		dx
	(x+13)2+29		(x+13)2+29

pierwsza całka J₁ t =(x+¹₃)² dt = 2(x+¹₃) dx

	dt
J1=∫		dt = ln|t+29|= ln[ (x+13)2+29]
	t+29

druga całka J₂

	1
J2=∫		dx=
	29[92(x+13)2+1]

	1
92∫		dx
	[√23(x+13)]2+1]

podstawienie t = U{√2{3}(x+¹₃}

	√2
dt =		dx
	3

	3dt
dx =
	√2

	9		3		dt		27
J2 =		*		∫		=		arctgt
	2		√2		t2+1		2√2

jestem prawie pewna, że gdzieś się w tych ułamkach pogubiłam, ale o to tu chodzi