... Asia: Dany jest okrąg o: x² +y²−8x−2y−8=0. Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do tego okręgu w punkcie D(7,5). Z góry dzięki za pomoc

Basia: sprawdzamy czy D należy do okręgu 7²+5²−8*7−2*5−8=0 49+25−56−10−8=0 74−74=0 0=0 tożsamość czyli D należy do okręgu 1. wyznacz współrzędne środka S okręgu 2. napisz równanie prostej SD 3. prosta styczna jest prostopadła do pr.SD i przechodzi przez D

mila: zeby wyznaczyc środek musisz napisac wzór na okrąg (x−a)²+(y−b)²=r² x²−2ax+a²+y²−2by =r² −2ax=−8x −2by=−2y a=4 b=1 (x−4)²+(y−1)²−8=r² spróbuj dalej

mila: b² uciekło

Gustlik: x² +y²−8x−2y−8=0

	A		−8
a=−		=−		=4
	2		2

	B		−2
b=−		=−		=1
	2		2

r=√a²+b²−C=√4²+1²−(−8)=√16+1+8=√25=5 S=(4, 1), r=5 → okrąg ma równanie (x−4)²+(y−1)²=25 Sptrawdzam czy D(7,5) należy do okręgu: (7−4)²+(5−1)²=25 3²+4²=25 9+16=25 25=25 − tozsamość, D należy do okręgu. Równanie prostej stycznej do okręgu (x−a)²+(y−b)²=r² w punkcie P(x−0, y₀) ma postać: (x₀−a)(x−a)+(y₀−b)(y−b)=r² Za x₀ i y₀ wstawiamy współrzędne punktu D: (7−4)(x−4)+(5−1)(y−1)=25 3(x−4)+4(y−1)=25 3x−12+4y−4=25 3x+4y−12−4−25=0 Odp: 3x+4y−41=0