prawdopodobieństwo, trójkąty. oskar1992: Na płaszczyźnie danych jest siedem punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Kreślimy trzy różne odcinki o końcach w tych punktach. Zakładając, że wszystkie rezultaty są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo tego, że wykreślone trzy odcinki utworzą trójkąt. Z góry dziękuję.

robinka:

	3
a masz może wynik do tego zadania? mi wychodzi
	7

oskar1992: Niestety nie mam. A możesz przedzstawić swoje rozwiązanie?

Basia:

	7 2
kreślę 1 odcinek mam		możliwości

	7 2
kreślę 2 odcinek mam		−1 możliwości

	7 2
kreślę 3 odcinek mam		−2 możliwości

	7 2		7 2		7 2
|Ω|=		*(		−1)*(		−2)=21*20*19

	7 2
kreślę 1 odcinek mam		możliwości

kreślę 2 odcinek jednym końcem musi być jeden z końców pierwszego, drugim każdy z pozostałych pięciu czyli 2*5 trzeci musi "domknąć" trójkąt czyli już tylko jeden sposób |A| = 21*2*5

	21*2*5		1		1
P(A) =		=		=
	21*20*19		2*19		38

Basia: chyba coś sknociłam, w tym poprzednim to musi być tak:

	7 2
wszystkich odcinków jest		=21

wybieram trzy spośród 21

	21 3		19*20*21
|Ω|=		=
			6

1 wybieram dowolnie (np. AB) 21 sposobów 2 to musi być AX lub BX, X może mieć pięć wartości czyli 2*5=10 3 już tylko na 1 sposób |A| = 21*10

	6		6		3
P(A) = U{21*10}*		=		=
	21*20*19		2*19		19

b.: wydaje mi sie, ze ten ostatni wynik nalezy jeszcze podzielic przez 3, bo kazdy trojkat liczysz w 1−3 trzykrotnie (biorac za AB jeden z 3 jego bokow), a jest to tylko 1 zd. el.

b.: aha i jeszcze przez 2 chyba, bo w 2. dodatkowo mnozysz przez 2... czyli jednak chyba kazdy trojkat liczysz 3!=6 krotnie

b.: czyli jestem za 1. rozwiazaniem (tym z 15:32)

Basia: masz rację, ale mnie się wydaje, że liczę go nie trzykrotnie tylko dwukrotnie i nie w (1), a w (2)

Basia: jasne, że tak i znowu się sprawdza, że lepsze jest wrogiem dobrego oczywiście pierwsze i tylko pierwsze jest dobre

oskar1992: Dziękuję wam

Basia: a co powiesz o tym ?

	7 2
wszystkich odcinków mamy		=21

wybieram 3 z 21

	21		19*20*21
|Ω|=		=		= 19*10*7
	3		2*3

wybieram jeden dowolnie czyli 21 sposobów z pozostałych pięciu punktów wybieram jeden dowolnie i buduję trójkąt czyli 5 i tu na pewno każdy trójkąt liczę trzykrotnie

	21*5
|A|=		=7*5
	3

	7*5		1		1
P(A)=		=		=
	19*10*7		19*2		38

mnie się bardziej podoba pierwsze, ale może to trzecie do innych bardziej przemawia

b.: to tez ok, podobne do drugiego (tylko unikasz liczenia dwukrotnie w 2. kroku); mimo wszystko wole pierwsze, w ktorym nie ma takich problemow

robinka: ja również dziękuje za wytłumaczenie tego zadania, źle podeszłam do zadania pozdrawiam

oskar1992: a ja mam jeszcze takie pytanie: jak mamy na płaszczyźnie n punktów to ile możemy zbudować z nich trójkątów?

b.:

n 3
	, bo trzeba po prostu wybrac 3 wierzcholki trojkata

nie wiem, czy o to Ci chodzilo, ale chyba to jest najprostszy sposob na zadanie: mamy 7 wierzcholkow, wiec 21 odcinkow, zdarzen elementarnych jest

	21 3
		(jak w rozwiazaniu Basi z 16:04)

a sprzyjajacych

	7 3
		= 35

	7 3		21 3		1
czyli wynik to		/		=
					38

dzieki oskar

Basia:

n 3

i można to zastosować do tego zadania

	7 2		6*7
liczba odcinków =		=		=21
			2

	21 3
|Ω|=

	7 3
|A|=

	7!		3!*18!
P(A)=		*		=
	3!*4!		21!

5*6*7		1*2*3
	*		=
1*2*3		19*20*21

5*7		1		1
	=		=
19*10*7		19*2		38

b.:

Basia: najprostsze możliwe rozwiązanie, na dodatek klarowne

oskar1992: Dokładnie, chciałem zrobić to samo co Wy, tylko nie byłem pewien czy to na pewno będzie n po 3

Basia: niestety ja tu mam trudniejsze zadanie; lodówkę rozmrażam (a rok, albo i dłużej tego nie robiłam)

Basia: oskar, Twoja podpowiedź była super