wyznacz m, odp to: <-1/24,1/3> Ola: sin⁴x−cos⁴x=6m−cos²2x dla jakich m równanie przyjmuje przynajmniej jedno roziązanie? jak to poprzekształcałam to wyszło mi że m>lub= −1/24 z zał że delta jest>lub=0 a skąd mam tą 1/3

Lucyna: sin⁴x − cos⁴x = 6m − cos²2x (sin²x + cos²x)(sin²x − cos²x) = 6m − (cos2x)² −cos2x = 6m −(cos2x)² za cos2x podstawiam t, zatem mogę przyjąć za rozwiązanie tylko t∊[−1,1] t² − t − 6m = 0 ⇒ interesuje nas Δ≥0

	1
Δ = 1 + 24m ≥ 0 m ≥ −
	24

jaką wartość maksymalną może przyjąć cos²2x − cos2x? gdy cos2x = −1 to mamy (−1)² − (−1) = 2 zatem jeśli 6m będzie większe od 2 to wyjdzie nam równanie sprzeczne

	1
czyli dodatkowo 6m≤2 ⇒ m≤
	3