geometria analityczna racrius: Wyznacz współrzędne środka okręgu o: x²+y²+6x−4y=0

Jack: x²+6x+9+y²−4y+4−13=0 (x+3)²+(y−2)²=13 W wyrażeniu (x−a)²+(y−b)²=r² mamy (a,b), który to punkt jest środkiem okręgu. Odczytaj w poprzedniego zapisu.

racrius: Wszystko pięknie tylko ja nie wiem skąd się wzięły 9,4 i 13

czekolada: (x+3)² −9+ (y−2)²−4=0 (x+3)⁺(y−2)²=13 S(−3,2) wzory skróconego mnozenia : np. x²+6x ... brakuje nam "9" bo x²+2*3*x + .... i zamiast kropek powinno być 3² czyli 9 ... poniewaz to 9 dodajemy to trzeba je odjąć poza nawiasem to samo przy "y" zrobilam... i r=√13 teraz rozumiesz co napisał Jack : ) ? wszystko robie zeby nie robic swoich zadan... haha

czekolada: (x+3)²+(y−2)²=13 powinno byc oczywiscie

racrius: Dzięki już rozumiem, więcej się nauczyłem tutaj niż w szkole

czekolada: haha, ja tezz. i to co Ci napisalam pewnie takze

Gustlik: Po co utrudniacie sobie życie kombinacyjnymi metodami typu "tu dodaj, tam odejmij" polegającymi na wyszukiwaniu liczb pasujących do wzoru skróconego mnożenia? Tak oto wygląda nauczanie matematyki w szkołach − jak jazda z Gdańska do Sopotu przez Warszawę. Oczywiście, że tak można jechać, ale po co? Na współrzędne środka i promień okręgu są proste wzory, po co robić zadania metodami okrężnymi: x2+y2+6x−4y=0 → czyli A=6, B=−4, C=0 (A, B i C to współczynniki równania okręgu)

	A		6
a=−		=−		=−3
	2		2

	B		−4
b=−		=−		=2
	2		2

r=√a²+b²−C=√(−3)²+2²−0=√9+4=√13 Środek S=(−3, 2), promień r=√13 czyli (x+3)²+(y−2)²=13

Basia: nie będą mieli na studiach problemów z całkami typu

	5x−3
∫		dx
	3x2+2x+1

w przeciwieństwie do tych, którzy potrafią tylko wzory na pamięć wyklepać

Paula: −2a=6 czyli −3 −2b=−4 czyli 2 Środek okręgu (−3, 2)

Gustlik: Basiu − sprowadzasz trójmian kwadratowy z mianownika do postaci kanonicznej TEŻ WZORAMI:

	−b
p=
	2a

	−Δ
q=		lub q=f(p)
	4a

I też nie musisz stosować tej kombinacyjnej metody. A poza tym jak przyjdzie na to pora, to wykładowca na studiach pokaże tę metodę zwijania trójmianu kwadratowego. Poza tym nie każdy, kto chodzi do LO, pójdzie na studia matematyczne, czy ścisłe. Humanistom te trzy proste wzory WYSTARCZĄ, dlatego je podaję.

Jack: Nie ma żadnych "humanistów"... Uparłeś się kaleczyć dzieci wbijając im formułki (o których sam sądzisz, że ich nigdy później nie wykorzystają)! To są tak elementarne rzeczy, że nie trzeba ich bezmyślnie wkuwać ("bo są wzory"). Wystarczy pomyśleć − na tyle tych każdego stać. Metoda którą zastosowałem na początku bazuje na banalnym wzorze skróconego mnożenia i niczym więcej. Sugerujesz, że "metoda kombinacyjna" jest właściwa na studiach matematycznych?! PRECZ ZE WZORAMI !

Gustlik: Sugeruję, żeby pokazać obie metody, bo do wielu osób bardziej trafia ta "moja" metoda, niż wymyślanie liczb pasujących do wzorów skróconego mniżenia i zastaniawianie się dlaczego tu dodano 9, a tam odjęto 13. Niektórzy nie kumają, o co chodzi. Trójmian kwadratowy tez przekształcasz wzorami na p i q, a nie stosujesz metody "kombinacyjnej", prawda? Jak chcesz, to jedź z Warszawy do Piaseczna nawet przez Nowy Jork, ja wolę pokazywać najkrótszą drogę, bo im dłuższa droga, tym dłużej się jedzie i do tego łatwiej zbłądzić, co może tylko ZASZKODZIĆ NA MATURZE.

Godzio: Jeśli mogę się wypowiedzieć to znam kilka osób którym sposób z tymi 3 regułkami by odpowiadał bo poprostu nie radzą sobie z matematyką i wolą znać wzory i podstawiać, jednak dla większości ta metoda z wzorami skróconego mnożenia jest o wiele szybsza i dla sporej większości łatwiejsza niż uczenie się na pamięć. Najlepiej pokazać tą i tą i będzie git

Godzio: Uczeń sam dokona wyboru którą metodę używać

Jack: A wlasnie, że stosuję tę metodę i to na liczby zespolone w równaniach różniczkowych. Koledzy i koleżanki się dziwią że tak szybko to wyliczam... Prawdą jest niemal do każdego zadania jest wiele metod służących rozwiązaniu ale nie ma sensu niepotrzebnie wprowadzać kolejne magiczne wzory (na zasadzie "tak już i jest i już, kropka"). Mało tego, nie potrzebuje m.in. znać wzoru na pole czy wysokość w trójkącie równobocznym bo w pamięci mogę sobie to wyprowadzić − i podobnie robią osoby, którym pomagałem. Analogia z Warszawą i Piasecznem do mnie nie trafia bo wcale nie uważam, żeby rozwiązanie w dwóch linijkach, bez korzystania z gotowców w postaci wzorów była dłuższą drogą (zobacz mój pierwszy wpis). Może nasze odmienne stanowisko wynika stąd, że starasz się dopasować do warunków panujących na maturze, ja z kolei życzyłbym sobie, żeby ludzie, z którymi się spotykam umieli sobie radzić bez gotowych wzorów (matura to nie jedyny egzamin z matematyki który ich czeka w życiu) oraz umieli dostrzec problem i własnymi środkami go rozwiązać.

Jack: masz rację, niech sam wybierze. Nie jestem nauczycielem więc niewiele pewnie mogę dać tego wyboru, ale jak pokazałem paru osobom jak łatwo dostawać postać kanoniczną z ogólnej to nie mogły wyjść ze zdumienia i liczyli z boku zgodnie ze wzorem żeby potwierdzić... Są różne szkoły i style, ja w swoim warsztacie pozostanę pewnie wierny swoim metodom