Ciąg geometryczny
Michał: 1 Pierwszy wyraz ciagu geometrycznego =729 , ostatni =96 , suma to 1995 . Znajdz iloraz ciągu i
liczbę wyrazów tego ciągu.
Proszę o pomoc.
b.: mamy
a
1=729
a
n = a
1 q
n−1 = 96
oraz
hmm niby mamy stad uklad rownan, ale nie widze, jak go porzadnie rozwiazac...
moze wiec tak: skoro podane 2 wyrazy oraz suma sa calkowite, poszukajmy takiego ciagu
geometrycznego, w ktorym posrednie wyrazy tez sa calkowite
poniewaz
a
1 = 729 = 3
6
a
n = 96 = 3
1*2
5
więc widzimy, że mogłoby być q=2/3 i n=6, pytanie czy wtedy S
n sie zgadza:
S
n = S
6 = ... (dokoncz, sprawdzilem sobie, wychodzi 1995, czyli sie zgadza
)
pozostaje jeszcze pokazac, ze jest to jedyne rozwiazanie...