ciągi iwona: Trzy liczby tworzace ciag arytmetyczny daja w sumie 21 jezeli od tych liczb odejmiemy odpowiednio 1,4,3 to otrzymane liczby utworza ciag geometryczny. Znajdz te liczby ,ktore tworza ciag geometryczny oraz liczby,ktore tworza ciag arytmetyczny, wyznacz q

Lucyna: a₁ + a₂ + a₃ = 21 ⇒ (a₁+r=) a₂ = 7 a₁ −1, 7−4, a₃ − 3 ← ciąg geometryczny, z własności ciągu geometrycznego:

a1 + 2r −3		3
	=
3		a1−1

oraz a₁ + r =7 ⇒ r = 7 − a₁ musisz za r podstawić i wyliczyć a₁ tak jak w poprzednim zadaniu.

Eta: 3a₁+3r= 21 => a₁+r= 7 = a₂ a₁= 7−r a₂= 7 a₃= 7+r 7−r−1, 7−4, 7+r− 3 (**) 6−r, 3, 4+r −−−− tworzą ciąg geom to; ( 6−r)(4+r)= 3²=9 r²−2r−15=0 Δ=64 √Δ= 8 r= 5 lub r= −3 dla r=5 mamy ciąg arytm. 2, 7, 12 dla r= −3 " " " : 10, 7, 4 dla r= 5 mamy ciąg geom (**) : 1, 3, 9 , q= 3 dla r= −3 : " " : 9, 3, 1 , q= ¹₃