ciag arytmetyczny i geometryczny iwona: Suma trzech liczb tworzacych ciag arytmetyczny wynosi 15, jezeli od drugiej odejmiemy 1 a pozostale pozostawimy bez zmian to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego. Podaj je.

Lucyna: a₁ + a₁ +r +a₁ +2r =15 ⇒ 3a₁ + 3r =15 ⇒ a₂ = 5 a₁, 4, a₁+2r ← tworzą ciąg geometryczny zatem:

4		a1+2r
	=
a1		4

16 = a₁² + 2ra₁ oraz a₁ + r = 5 ⇒ r = 5 − a₁ 16 = a₁² +10a₁ − 2a₁² −a₁² + 10a₁ − 16 = 0 Δ = 100 − 64 = 36 √Δ = 6

	−10+6
a1 =		= 2 ; a3 = 8
	−2

lub

	−10−6
a1 =		= 8; a3 = 2
	−2

Czyli mamy do czynienia z ciągiem (2, 5, 8) lub (8, 5, 2)

Lucyna: ups jakbym chciała tak zrobić to by mi nie wyszło miało pójść tylko raz.

Eta: można krócej tak: a₁+ a₁+r+a₁+2r= 15 => 3a₁+3r= 15 => a₁+r= 5 a₂= a₁+r= 5 => a₁= 5−r to; a₃= 5+r mamy: 5−r, 4, 5+r −−− tworzą ciąag geom. to: (5−r)(5+r)= 4²= 16 25−r²= 16 => r= 3 lub r= −3 to: dla r= 3 a₁= 2 a₂= 5 a₃= 8 dla r= −3 a₁= 8 a₂= 5 a₃= 2 mamy dwa takie ciągi spełniające warunki zad. 8, 5,2 lub 2,5,8