wzajemne polozenie prostej i okregu. melania.: napisz rownania stycznych do okregu o i przechodzacych przez punkt A, jesli: o: x² + y² − 6x − 4y +3 =0 A(−4,3)

Godzio: x² − 6x + 9 − 9 + y² − 4y + 4 − 4 + 3 = 0 (x−3)² + (y−2)² = 10 S(3,2) r = √10 A(−4,3) y = ax + b 3 = −4a + b b = 3 + 4a y = ax + 3 + 4a −ax + y − 3 − 4a = 0 zał. d = r

	|−3a + 2 − 3 − 4a|
d =		= √10
	√a2 + 1

|−7a − 1| = √10 * √a²+1 / ² 49a² + 14a + 1 = 10 * (a² + 1) 49a² + 14a + 1 = 10a² + 10 39a² + 14a − 9 = 0 Δ = 1600 √Δ = 40

	−14 + 40		1
a1 =		=
	78		3

	−14 − 40		9
a2 =		= −
	78		13

	1		4		1
a =		=> b = 3 +		= 4
	3		3		3

	9		36		3
a = −		=> b = 3 −		=
	13		13		13

	1		1		9		3
Odp: y =		x + 4		lub y = −		x +
	3		3		13		13

armagedon: obliczasz środek okręgu s(3,2) oraz promien r=√10 bo (x−3)²+(y−2)² +3−9−4=0 potem prosta przechodzace przez punkt A 3=−4a+b, wiec mamy b=3+4a otzymujemy y=ax+3+4a masz y i podstawiasz do rownania okregu: x² +(ax+3+4a)² −6x −4(ax+3+4a)+3=0 x² + a²x² +9+16a² +6ax +8a +8a²x −6x −4ax −12 −16a +3=0 moglam sie pomylic x² +x²a² +2xa + 8xa² −6x +16a² −6a=0 x²(1+a²) +2x(a+4a²−3) +16a²−6a=0 obliczamy Δ. po wyznaczeniu a podstawiasz do wzoru na b i masz a i b , i pozniej do y=ax+b i masz rownania prostych

Godzio: tylko trzeba dodać że Δ = 0

armagedon: tak ponieważ rownanie ma miec dokladnie jedno rozwiązanie, i 1+a²>0 więc Δ=0

mila: Po ustaleniu,ze okrąg ma środek w punkcie(3,2) wykorzystałabym wzory na prostą przechodzaca przez dwa punkty 1 to środek okręgu drugi to punkt A(−4.3) y−y1=(y2−y1) *(x−x1)/(x2−x1) y−2=(3−2)*(x−3)/(−4−3) y−2=(x−3)/−7 y=−1X/7+2 i3/7 prosta styczna jest prostopadła do tej prostej czyli m=−1/−1/7=7 drugi wzór na prostą przechodzacą przez punkt A gdy dane jest m y−y0=m*(x−x0) y=7*(x−(−4))+3 y=7x+28+3 y=7x+31 robiłam rys. i zgadza sie