zuzu: 6|n3+5n
15 gru 18:54
zuzu: proszę o pomoc
15 gru 19:02
xpt: a w czym ? Bo ja tutaj nic nie widzę oprócz ciągu przypadkowych znaków
15 gru 19:03
gaga: szukaj w postach już było rozwiazane
15 gru 19:09
zuzu: Wykazać za pomocą indukcji matematycznej:....
15 gru 19:24
anmario: Założenie: 6|n3+5n //Komentarz dla xpt: taki zapis oznacza, że sześć dzieli
wyrażenie n3+5n, n∈N rzecz jasna chyba.
Sprawdzenie dla n=1: 13+5*1=6, sześć dzieli sześć, czyli dla n=1 to prawda
Teza: 6|(n+1)3+5(n+1)
Dowód: (n+1)3+5(n+1)=n3+3n2+3n+1+5n+5=n3+3n2+8n+6=(n3+5n)+(3n^
2+3n+6)=(n3+5n)+3(n2+n+2)=(n3+5n)+3[n(n+1)+2]=(n3+5n)+3n(n+1)+6 i teraz analiza:
Otrzymane wyrażenie, czyli (n3+5n)+3n(n+1)+6 musi być podzielne przez sześć jeśli tylko
założenie było prawdziwe, bo
1. Składnik (n3+5n) jest podzielny przez 6
2. Składnik 3n(n+1) też bo dzieli się przez 3 i 2 ( z liczb n(n+1) jedna musi być
podzielna przez 2 )
3. Składnik 6 też dzieli się przez 6
Wniosek taki jak zawsze w indukcji, pokazano że jeżeli zalożenie jest prawdą dla n to
jest prawdą i dla n+1 cbdo, czyli co bylo do okazania
17 gru 03:12
Dariusz: ew. bez indukcji:
Wystarczy zauwazyc, ze n3 przystaje do n (mod 3*2)
O ile mod 2 jest oczywiste o tyle mod 3 wynika bezposrednio z malego twierdzenia fermata,
zatem
n3 + 5n przystaje n+5n = 6n (mod 6) co konczy dowod.
17 gru 17:01
zuzu: dzięki wielkie
17 gru 20:35