Granica zibi: Mam problem z taką oto granicą: lim(n−>0) (1/x² − ctg²x) Wiem, że trzeba to pociągnąć de L'Hospitalem, ale nie wiem za bardzo jak. Mógłby ktoś rozpisać chociaż początek? Z góry serdecznie dziękuję.

Lucyna: jeśli to granica z

1		sin2x − x2cos2x		0
	− ctg2x =		= {przy x→0 mamy		czyli symbol
x2		x2sin2x		0

nieoznaczony, liczymy zatem pochodną mianownika i pochodną licznika, tak jakby to nie był iloraz}

2sinxcosx − 2xcos2x + 2x2sinxcosx
	= {nadal mamy symbol
2xsin2x + 2x2sinxcosx

nieoznaczony przy x→0, więc ponownie korzystamy z de L'Hospitala, aż wyjdzie nam liczba} Ale to już spróbuj sam pociągnąć.

Lucyna: kilka razy trzeba skorzystać z de L'Hospitala i o ile się gdzieś nie pomyliłam, bo pochodne to

	3
tu nie są najkrótsze, to powinna ta granica wyjść		po 4 razie zastosowania de
	4

L'Hospitala.

zibi: Uff. Po wielu trudach i wysiłkach wyszło. Trzeba było cztery razy pojechać de L'Hospitalem. Poprawny wynik to 2/3 i taki też jest w odpowiedziach. Przy liczeniu bardzo pomocne okazały się wzory na pochodne następujących funkcji: sin(2x), cos(2x), sin²(x), cos²(x).

Lucyna: skorzystałam ze wzorów na podwojony kąt ale zrobiłam to jak leci, bez sprawdzania, więc całkiem możliwe, że gdzieś się dziabłam rachunkowo. Za to cieszę się, że wiesz o co c'mon i że Ci dobrze wyszło

zibi: Naprawdę bardzo dziękuję Ci za pomoc! Na początku głowiłem się jak to w ogóle zacząć. Próbowałem startować od pochodnej cotangensa (co wprowadzało mnie tylko w gąszcz obliczeń, które prowadziły do nikąd).

Lucyna: zatem cieszę się, że mogłam pomóc