ciągi czekolada: i kolejne nie do konca jasne zadanie ( gdyby cokolwiek było jasne haha) . Ciąg (a_n) jest ciągiem malejacym o wyrazach dodatnich . zbadaj monotonicznosc ciągu (b_n), wiedząc,że a) b_n= −3a_n b_n= −3( a_n+1 − a_n) i to jakos 3ba tak dalej rozpisywac ?

Amaz: a) ja bym tutaj −3 zapisał jako 3*(−1), żeby się nam rozjaśniło jak to wygląda b_n=3*(−1)a_n, teraz jest pytanie, co się stanie jeśli ciąg malejący o wyrazach dodatnich przemnożymy razy (−1). Wtedy ciąg −a_n bedzie miał wyrazy tylko ujemne, mało tego, bedzie też rosnący. Pozostaje nam jeszcze tylko pomnożyć razy 3, ta trójka tutaj tak naprawde nić nie zmienia, zatem ciąg b_n=−3a_n jest rosnący

Amaz: aaa, przepraszam, już wiem jak to się robi

Amaz: a) b_n+1−b_n=−3a_n+1−(−3_an=−3a{n+1}+3a_n=3(a_n−a{n+1})>0, ponieważ korzystamy z tego, że ciąg a_n jest malejący, zatem a_n−a{n+1}>0

Amaz: czyli w przykładzie a) ciąg b_n jest rosnący, troche źle mi się napisało tam

czekolada: nie rozumiem −.−

Amaz: robisz tak jak zawsze, czyli odejmujesz b_n+1 wyraz od b_n b_n+1−b_n = −3a_n+1−(−3a_n) = −3a_n+1+3a_n = 3a_n−3a_n+1=3(a_n−a_n+1)>0 czyli ciąg b_n jest rosnący. a_n−a_n+1>0 i pomnożone razy 3, da nam zawsze liczbę dodatnią.

czekolada: ok , dziekuje postaram sie zrobic reszte sama...