ciągi czekolada: wyznacz cztery pierwsze wyrazy ciagu (an) , wiedzac ze dla n e N+ spelnia ono dwa warunki :

	2n+1		1
an + an+1 =		i an − an+1=
	n2+n		n2+n

	4
po dodaniu stronami wyszlo mi an=
	2n2+2n

i podstawiałam po kolei 1,2,3 ... wyszlo mi 1,1/3 , 1/6 ... w odpowiedziach cztery pierwsze to {1, 1/2, 1/3 , 1/4 } co robie zle powinnam podstawiać tez połówki ? czy wzór źle wyznaczyłam ?

Jack: Zdaje się że wzór źle wyznaczyłaś. Rozpisałbym Ci ale nie rozumiem tych warunków które zapisałaś

czekolada: takie są w poleceniu ... zadanie na poziomie podstawowym .. w sumie patrząc na to,że tak cały czas nie do konca wszystko rozumiem boje się przejść do tych następnych −.−

Jack: ok, oświeciło mnie... co rozumiałaś przez a_n+1

	2n+1		1
2an=		+
	n2+n		n2+n

	2n+2
an=
	2n2+2n

"a_n +1" to u Ciebie a_n+1, tak ?

czekolada: tak tak dokladnie

Amaz:

	2n+1
an+an+1=
	n2+n

	1
an−an+1=
	n2+n

po dodaniu stronami wychodzi, że:

	2n+2
2an=		/:2
	n2+n

	n+1
an=
	n2+n

czyli:

	1+1
a1=		=1
	1+1

	2+1		1
a2=		=		itd
	4+2		2

czekolada: wyszło... musze przyznać,że jestem głupia i chyba rozkojarzona ; ) bo przepisalam sobie do zeszytu zamiast "2n" to samo "2" .. i stąd to '4' ... a sprawdzajac pare razy nie zauważyłam błędu − dopiero teraz .......................... , dziękuję Jack

czekolada: już wiem Amaz dziękujęęę wam ; ). a jeszcze jedno pytanie : Suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu wyraża się wzorem S_n=4(2n−1), n e N+. Wyznacz ten ciąg.... Tutaj nie mam pomysłu bo wynik wychodzi mi zupełnie inny. umiecie to jakoś prosto wytłumaczyc : ) ? i tutaj to 2n−1 .. to jest dokładnie tak jak napisałam : )

Jack: arytmetyczny ciąg?

Jack: Jesli arymtmeryczny, to zrób np tak: Dla n=1 będziesz miała S₁=a₁. Potem policz S₂−S₁=a₂. Mając a₁ i a₂ policzysz "r". Potem już tylko podstaw do a_n=a₁+(n−1)r

czekolada: wiesz co to jest zadanie z dzialu "sposoby wyznaczania ciągów " ... a tresc zadania jest taka jaką napisalam.. dział :"ciagi arytmetyczne" jest dopiero za pare stron .. , ale bardzo możliwe

czekolada: chyba nie do konca rozumiem co chciałes napisac −.−

czekolada: odpowiedz to 4,8888 ...... dla a1 musi byc 4 .. a dla reszty 8 wznioskuje... jednak nie wiem nawet jak to zapisac i dlaczego tak.

Jack: Jak policzysz sobie S₁, S₂, S₃ , S₄ itd zobaczysz że "przybywa" do sumy za każdym razem tyle samo. To oznacza, że każdy kolejny wyraz ciągu (od 2−ego) jest równy S₂−S₁=S₃−S₂=S₄−S₃=8 itd czyli S₂−S₁=a₂=8 S₃−S₂=a₃=8 itd A wiec a₁=4 a₂=8 a₃=8 a₄=8

Amaz: S₁=a₁ S₂=a₁+a₂ S₃=a₁+a₂+a₃ . . . . a_n=a₁+r(n−1), czyli do wyznaczenia wzoru ciągu potrzebujemy a₁ i r

Jack: A więc jednak nie jest to ciag arytmetyczny. "4,88888..." − to kolejne wyrazy ciągu, tak?

czekolada: ok rozumiem wyszlo mi , dziekuje jeszcze raz

Jack: Jak będizesz miała ciąg arytmetyczny, to zapamiętaj co zapisał Amaz. Widać z tego, że np. S₃−S₂=a₃ itd

czekolada: najwyrazniej tak : ) ... Amaz − dziękuję

czekolada: pewnie z ciągami arytmetycznymi i tak sie tu zgłoszę ; ) ......... nie ma to jak nauka w domu

Jack:

Amaz:

czekolada: no bez tej ironicznej emotikony, co ; ) ?