FK Bienio: Dla jakich wartości parametru k prosta, która jest wykresem funkcji y = kx+5 jest styczna do okręgu o promieniu 2? Tyle obmyśliłem, że funkcje koła można pokazać jako y²=5−x² Ale dalej ugryźć nie mogę

Basia: a są podane współrzędne środka okręgu ? równanie napisałeś dla S(0,0), czy tak ma być ?

Bienio: Dokładnie tak. Środek okręgu znajduje się w początku układu współrzędnych

Godzio: −kx + y − 5 = 0 A = −k B = 1 C = −5 x² + y² = 4 S(0,0) , r = 2 x_o = 0 , y_o = 0 proponuje skorzystać ze wzoru

	|Axo + Byo + C|
d =
	√A2 + B2

zał. d = r

|Axo + Byo + C|
	= r
√A2 + B2

Podstaw dane i oblicz

Basia: no to odległość punktu S(0,0) od prostej kx−y+5=0 musi być równa 2 czyli

|k*0−1*0+5|
	=2
√k2+(−1)2

5
	=2
√k2+1

5=2√k²+1 /()² 25=4(k²+1) 4k²−21=0 (2k−√21)(2k+√21)=0

	√21
k = ±
	2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− albo: układ równań x²+y²=4 y=kx+5 musi mieć jedno i tylko jedno rozwiązanie x²+(kx+5)²=4 x²+k²x²+10kx+25−4=0 (1+k²)x²+10kx+21=0 Δ=100k²−4(1+k²)*21=100k²−84k²−84 = 16k²−84 16k²−84=0 /:4 4k²−21=0 i dalej tak samo

Bienio: Dziękuję bardzo