Wielomiany Kejt: Sprawdź, czy liczba r jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Jeśli tak, określ krotność tego pierwiastka: W(x)=x⁵+4x⁴+4x³−6x²−24x−24 r=−2 Jeśli mogłabym prosić o sposób lub schemat do rozwiązania tego zadania.. (strony tutaj zamieszczone już przejrzałam) z góry dziękuję.

Godzio: Jeśli liczba jest pierwiastkiem to po podstawieniu powinno być 0 W(−2) = 0 W(−2) = (−2)⁵ + 4(−2)⁴ + 4(−2)³ − 6(−2)² − 24 * (−2) − 24 = −32 + 64 − 32 − 24 + 48 − 24 = 0 czyli tak liczba jest pierwiastkiem tego wielomianu

Kejt: hmm.. a jak określić krotność?

Jack: podstaw pod x wartość −2 i sprawdź czy się wyzeruje, Jesli tak to masz pierwiastek w ręku. W drugim kroku możesz : albo policzyc pochodną i sprawdzic czy ten sam x=−2 jest jego pierwiastkiem (jesli jest to jest już dwukrotnym pierwiastkiem wyjściowego wielomianu. Procedurę mozesz kontynuować na druga pochodną itd) albo podzielić W(x) przez (x+2) i dla otrzymanego wielomianu znów sprawdzić, czy x=−2 jest jego pierwiastkiem. Jesli bedzie to wyjściowy wielomian W(X) ma co najmniej podwójny pierwiastkem w x=−2. Potem znów mozesz dzielić przez (x+2) itd.

Godzio: najszybciej to by to było chyba tak: W(x) = x³(x² + 4x + 4) − 6(x² + 4x + 4) = (x² + 4x + 4)(x³−6) = (x+2)²(x³−6) jest dwukrotnym ale normalnie to wystarczy dzielić dopóki dopóty reszta będzie różna od zera

Jack: oo jak ładnie wychodzi, nawet nie próbowałem w ten sposób..

Kejt: dziękuję bardzo