nie mam pomyslu co dalej: Rozwiąż równanie:

3*cos(2x) + sin²x = cos²x + √3

po podstawieniu wzorów wychodzi mi na koniec:

cos²x = 0,5 + √3/4 i nie wiem co dalej

Sitta: Cofnij się o jeden krok:
4cos² x= 2 + √3
4cos² x - 2 = √3
2(2cos² x - 1) = √3
2cos² x - 1 = √3 /2
cos 2x = √3 /2
Dalej już chyba wiesz

Gość: wow! Dzieki

Kinio: A masz może pomysł na coś takiego? :

cos⁶x * sin⁶x = 1/63 Trzeba wykazać, że to równanie nie ma rozwiązań.

Sitta: sin⁶ x cos⁶ x = (sinx cosx)⁶=
=(1/2 _*2sinx cosx)⁶ = 1/64 sin⁶ 2x

1/64 sin⁶ 2x = 1/63 /_*64

sin⁶ 2x = 64/63 dalej już chyba wiesz

xxx: sitta ale:
cos² x = 0,5 + √3/4
to jest 4cos² x= 2 + 4√3

Sitta: Czyżby?
4cos² x= 2 + 4*(√3)/4
skróć czwórki

Kinio: no nie za bardzo, wychodzi ze 2x=2/⁶√63 czyli x=1/⁶√63

Gość: znaczy nie to napisalem co chcialem, sin2x=2/⁶√63==> i co dalej zrobic, jaki z tego wniosek? miało nie być rozwiązań a to rownanie chyba ma

Kinio: aaaa, mój błąd, myślałem, że sin2x zwiększa zakres zbioru wartości a on ta dwójka zmienia okres. To teraz już rozumiem: 64/63>1 więc nie należy.

Dzięki